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江西省师大附中临川一中xx学年2019-2020年高三上学期期末联考数学(理)试卷含答案数学(理)试卷朱建洲吴财昌xx.1
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)
1.若纯虚数满足,则实数等于()A.B.或C.D.
2.已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为()A.B.C.D.
3.若,则等于()A.B.C.D.
4.如右图,当输入,时,图中程序运行后输出的结果为()A.3;33B.33;3C.-17;7D.7;-
175.定义为个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则()A.B.C.D.
6.若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为()A.或B.或C.或D.或7.如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.4B.8C.16D.
208.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项,则()A.B.C.D.
9.不等式对于任意及恒成立,则实数的取值范围是()A.≤B.≥C.≤D.≤
10.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.B.C.D.
11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为()A.B.C.D.
12.已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则.
14.已知那么的值是.
15.将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,设任意投掷两次使两条不重合直线,平行的概率为,相交的概率为,若点在圆的内部,则实数的取值范围是.
16.已知中,,点在平面内,且,则的最大值为.
三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在公比为的等比数列中,与的等差中项是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
18.(本小题满分12分)xx年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示参加纪念活动的环节数0123概率(Ⅰ)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈,求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率;(Ⅱ)某医疗部门决定从这些抗战老兵中(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3)随机抽取3名进行体检,设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)如图四棱柱的底面是平行四边形且为的中点平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若试求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为.(Ⅰ)证明点在直线上;(Ⅱ)设,求内切圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.(Ⅰ)若时,都有解,求的取值范围;(Ⅱ)若,试证明对任意,恒成立.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点(Ⅰ)求证是圆的切线;(Ⅱ)若,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).(Ⅰ)写出直线与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数(Ⅰ)若不等式有解,求实数的最小值;(Ⅱ)在
(1)的条件下,若正数满足,证明.江西省师大附中临川一中xx学年高三上学期期末联考数学(理)试卷答案1—6DDBACA7—12CCACBC
13.
714.
115.
16.
1017.试题解析(Ⅰ)解由题可知,又,---------3分故∴----------5分(Ⅱ)∵点在函数的图像上,∴,又∵,∴-------------7分如图,连接,在中,由余弦定理得又∵∴-------------9分∴∴-------------12分
18.试题解析(Ⅰ)设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件,则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件,根据题意可知,-------------3分由对立事件的概率计算公式可得,故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.-------------6分(Ⅱ)根据题意可知随机变量的可能取值为0123且,,-------------10分则随机变量的分布列为0123则数学期望-------------12分
19.试题解析(Ⅰ)依题意∴是正三角形,,-------------3分∵⊥平面,平面,平面-------------5分平面,∴平面平面.-------------6分(Ⅱ)连接,由题可知,又,故-------------7分故以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,,,,故设面的一个法向量,则,令,则,,-------------9分同理可求出面的一个法向量-------------10分故,而由图可知二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.------------12分
20.试题解析(Ⅰ)由题可知,抛物线的方程为-------------1分则可设直线的方程为,,故整理得,故-------------3分则直线的方程为即令,得,所以在直线上.-------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以,又,故,则,故直线的方程为或,-------------8分故直线的方程或,又为的平分线,故可设圆心,到直线及的距离分别为-------------10分由得或(舍去).故圆的半径为所以圆的方程为.-------------12分
21.试题解析(Ⅰ)由得,令,-------------3分,,所以在上单调递减,又当趋向于时,趋向于正无穷大,故,即.-------------5分(Ⅱ)由,得,令,所以,,-------------7分因此,对任意,等价于,由,,得,,因此,当时,,单调递增;时,,单调递减,所以的最大值为,故,---------9分设,,所以时,,单调递增,,---------10分故时,,即,所以.因此,对任意,恒成立.---------12分
22.试题解析(Ⅰ)连接,可得,∴----------3分又,∴,又为半径,∴是圆的切线----------5分(Ⅱ)过作于点,连接,则有,----------7分设,则,∴----------8分由可得,又由,可得----------10分
23.试题解析(Ⅰ)----------2分----------5分(Ⅱ)代入C得设椭圆的参数方程为参数)----------7分则则的最小值为-4----------10分
24.试题解析(Ⅰ)因为所以,解得,故----------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以,当且仅当即时等号成立----------10分INPUTxINPUTyIFx0THENx=y+3ELSEy=y-3ENDIFPRINTx-yy+xENDPRINTx-y,y+xEND。