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2019-2020年高三上学期期末联考试题数学文注意事项1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回参考公式
1.锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
2.其中
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.若复数为纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.或
2.已知集合,,则()A.B.C.D.
3.某学校有教师人,其中高级教师人,中级教师人,初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会则选出的高、中、初级教师的人数分别为()A.B.C.D.4.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为()A.或B.C.D.或
6.函数是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.63B.64C.65D.668.设为等比数列的前项和,已知,,则公比()A.3B.4C.5D.69.如图所示,已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影D为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.10.下图展示了一个由区间
(01)到实数集R的映射过程区间
(01)中的实数对应数轴上的点,如图1;将线段围成一个圆,使两端点恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为
(01),如图
3.图3中直线与轴交于点,则的像就是,记作则在下列说法中正确命题的个数为()1;
②为奇函数;
③在其定义域内单调递增;
④的图像关于点对称A.1B.2C.3D.4
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中
14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分一必做题(11—13题)
11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第个图案中有白色地面砖的块数是____________.12.已知向量,若函数在区间上存在增区间,则t的取值范围为_________.13.若,则函数的最大值为
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是下列图形中的(依次填写序号).
①直线;
②圆;
③抛物线;
④椭圆;
⑤双曲线.15.(几何证明选讲选做题)如图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线与半圆交于点,,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分为12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.17.(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.1求n的值;2从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.18.(本小题满分14分)已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,分别为中点
(1)证明
(2)求三棱锥的体积19.(本小题满分14分)已知函数Ⅰ若点1在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为求的极大值;Ⅱ若在区间[-12]上是单调减函数求的最小值20.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为离心率e=M、N是椭圆上的动点(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足,直线OM与ON的斜率之积为,问是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明;21.(本小题满分14分)已知数列,,其中是方程的两个根.
(1)证明对任意正整数,都有;
(2)若数列中的项都是正整数,试证明任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若,证明文科数学参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.A;解析:由故选A
2.C;解析:故选C.
3.B;解析高中初=15:45:90=1:3:
64.A;解析当时,,反之,当时,有,或,故应选A.
5.D;解析故选择D
7.A
8.B;
9.D;解连结D,AD,易知为异面直线与所成的角则,故选D;
10.B;解析仅有
③④正确
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中
14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分
11..解析将第n个图案先看做是n个第1个图案,则共有6n个白色图案,再结合第n个图案,可知共有6n-2n-1=4n+2个白色图案
12.;解析,,函数在−11上单调递增,故时恒成立,故
13.-8;解:令.
14.
②;
①.
15.;
三、解答题本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16解析(Ⅰ)∵,∴函数的最小正周期为.(Ⅱ)由,∴,∴在区间上的最大值为1,最小值为.
17.解1由题意可知=,解得n=
2.2不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为01,021,022,10,121,122,210,211,2122,220,221,2221,共12个,事件A包含的基本事件为021,022,210,220,共4个.∴PA==.
18.解
(1)…………2分又底面是正方形,故…………….4分相交…………5分故………….6分
(2),故两点到平面的距离相等………8分故…………12分设中点,则且,又故,又故………14分19解Ⅰ∵1分∴由题意可知且∴得,3分∴.令,得,由此可知X-∞-1-1-1333+∞+0-0+↗极大值↘极小值↗∴当x=-1时fx取极大值6分Ⅱ∵在区间[-1,2]上是单调减函数,∴在区间[-1,2]上恒成立.7分根据二次函数图象可知且,即也即9分作出不等式组表示的平面区域如图11分当直线经过交点P-2时,取得最小值13分∴取得最小值为14分
20.解(Ⅰ)由题设可知……………………………2分故……………………………3分故椭圆的标准方程为……………………………4分(Ⅱ)设,由可得……………………………5分由直线OM与ON的斜率之积为可得,即……………………………6分由
①②可得M、N是椭圆上,故故,即……………..8分由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;….9分;(Ⅲ)设由题设可知………..10分由题设可知斜率存在且满足………….
③…………………12分将
③代入
④可得……
⑤………….13分点在椭圆,故所以…………14分
21.证明
(1)是方程的两个根,故对任意正整数,故;
(2)由
(1)与更相减损术可得对任意正整数,故命题成立;
(3)是方程的两个根且,故由可得故第1个第2个第3个PCOABoabP-24a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224。