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文本内容:
2019-2020年高三高考模拟卷
(一)数学理试题Word版含答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分150分
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,1.已知全集为R,集合,则等于A.B.C.{-1}D.{0,1}2.设a,b是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是A.a2b2B.ab2a2bC.D.3.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是4.设是奇函数,则使的x的取值范围是A.(-1,0)B.(0,1)C.(-0)D.(-0)U(1+)5.设为虚数单位),则集合中元素的个数是A.1B.2C.3D.46.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x(单位分钟),撩锻炼时间分下列四种情况统计
①0~10分钟;
②11~20分钟;
③21~30分钟;
④30分钟以上有10000名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0—20分钟内的学生的频率是A.3800B.6200C.0.62D.0.387.若变量z,y满足约束条则的最大值为A.6B.5C.4D.38.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数
①;
②(;
③;
④.其中“互为生成函数”函数的是A
①②B.
②③C.
①④D.
③④9.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相变,则yo的取值范围是A
(02)B.
[02]C.(2+∞)D.[2+)10.对数列,如果则称为k阶递归数列.给出下列三个结论
①若是等比数列,则为1阶递归数列;
②若是等差数列,则为2阶递归数列;
③若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列.其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3
二、填空题本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题(请考生在第
11、
12、13三题中任选两题作答,如果全做,则按前2题给分)11.如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,AD是⊙O的切线,若∠B=30°,AC=1,则AD的长为.12.已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是13.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为,则曲线C1与C2交点的极坐标为.
(二)必做题(14至16题)14.15.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为kg若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人体重不在同一组内的概率为16.已如数列表示集合TA中元素个数.
(1)若A l,3,5,7,9,则card(TA);
(2)若为常数,),则card(TA)=
三、解答题本大题共6个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中
(1)获赔的概率,
(2)获赔金额的分布列与期望.18.(本题满分12分)如图,已知三棱柱ABC—A1B1Cl的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足1当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?2若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.19.(本题满分12分)已知数列中a1=a,a2=t(常数t0),Sn是其前n项的和,且
(1)求a的值;
(2)试确定数列是否是等差数列,若是,求其通项公式;若不是,说明理由;
(3)令,证明.20.(本题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案奖金y(单位万元)随投资收益x(单位万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超遵投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(2)现有两个奖励函数模型
①;
②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?21.(本题满分13分)已知双曲线的左、右顶点分别为A1和A2M(x1,一y1)和N(x1,y1)是双曲线上两个不同的动点.
(1)求直线A1M与A2N交点Q的轨迹C的方程;
(2)过点P(l,0)作斜率为k(k≠0)的直线交轨迹C于A、B两点,
①求·的取值范围;
②若,问在x轴上是否存在定点E,使得⊥若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由,22.(本题满分13分)已知a0,函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若A、B是曲线y=上的任意不同两点,其横坐标分别为m、n,曲线y=在x=t处的切线与直线AB平行,求证m+n2t.。