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2019-2020年高三上学期第一次学情检测数学试题Word版含答案
一、填空题本大题共14个小题每小题5分共70分.1.设集合,,则▲.2.命题“,使得”的否定是▲.
3.曲线C fx=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为▲.
4.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲.
5.若函数fx=是奇函数,则使fx>3成立的x的取值范围为▲.
6.已知函数fx=若对于任意x∈R,不等式fx≤-t+1恒成立,则实数t的取值范围是▲.
7.设曲线在点
(01)处的切线与曲线上点P处的切线垂直,则P的坐标为▲.
8.定义在R上的奇函数,当时,,则=▲.
9.若函数在区间上的值域为则实数的取值范围为▲.10.设函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,则满足不等式的的取值范围是▲.
11.已知函数且函数y=fx-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是▲.
12、下列说法中正确的个数为▲.
①命题“若,则”的否命题是“若,则”;
②若复合命题“且”为假命题则均为假命题;
③“三个数成等比数列”是“”的充分不必要条件;
④命题“若则”的逆否命题为真命题.
13、定义在上的函数满足,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为▲.14.已知函数,若关于的函数有个不同的零点,则实数的取值范围是▲.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分14分)设函数的定义域为,函数的值域为.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=2x-3·2-x.1当x0时,求fx的解析式;2若fx=,求x的值.
17.(本小题满分14分)小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)
18.(本小题满分16分)已知函数fx=x2+a|x-1|,a为常数.1当a=2时,求函数fx在
[02]上的最小值和最大值;2若函数fx在[0,+∞上单调递增,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分16分)已知函数fx=-alnx+a+1x-x2x0.1若x=1是函数fx的极大值点,求函数fx的单调递减区间;2若fx≥-x2+ax+b恒成立,求实数ab的最大值.20.(本小题满分16分)已知函数.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)令是函数图象上任意两点,且满足求实数的取值范围;
(3)若,使成立,求实数的最大值.省前中国际分校xx届高三第一次学情检测数学试卷(答案)xx.09
一、填空题本大题共14个小题每小题5分共70分.1.2.,使得
3.2x-y+3=
04.
5.
016.-∞,1]∪[3,+∞
7.
8.
9.10.
11.[-1,+∞
12、
213、14.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分14分)解
(1)由,解得,所以,又函数在区间上单调递减,所以,即,……4分当时,,所以.…………6分
(2)首先要求,…………8分而“”是“”的必要不充分条件,所以,即,……10分从而,………12分解得.………14分
16.(本小题满分14分)解 1当x0时,-x0,f-x=2-x-3·2x,又fx是奇函数,∴f-x=-fx,∴-fx=2-x-3·2x,即当x0时,fx=-2-x+3·2x.2当x0时,由-2-x+3·2x=,得6·22x-2x-2=0,解得2x=或2x=-舍去,∴x=1-log23;当x0时,由2x-3·2-x=,得2·22x-2x-6=0,解得2x=2或2x=-舍去,∴x=
1.综上,x=1-log23或x=
1.
17.(本小题满分14分).解
(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,
18.(本小题满分16分)解 1当a=2时,fx=x2+2|x-1|==所以当x∈
[12]时,[fx]max=6,[fx]min=1,当x∈
[01]时,[fx]max=2,[fx]min=1,所以fx在
[02]上的最大值为6,最小值为
1.2因为fx=而fx在[0,+∞上单调递增,所以当x≥1时,fx必单调递增,得-≤1即a≥-2,当0≤x1时,fx亦必单调递增,得≤0即a≤0,且12+a-a≥12-a+a恒成立.即a的取值范围是{a|-2≤a≤0}.
19.(本小题满分16分)解 1求导数可得,时,单减区间为时,单减区间为时与x=1是函数fx的极大值点不合2∵fx≥-x2+ax+b恒成立,∴alnx-x+b≤0恒成立,令gx=alnx-x+b,则g′x=可验证当a≤0时,不合题意,∴gx在0,a上单调递增,在a,+∞上单调递减,∴gxmax=ga=alna-a+b≤0,∴b≤a-alna,∴ab≤a2-a2lna,令hx=x2-x2lnxx0,则h′x=x1-2lnx,∴hx在0,上单调递增,在,+∞上单调递减,∴hxmax=h=,∴ab≤,即ab的最大值为.20.(本小题满分16分)解
(1),令,则,当时,在上单调递增,的最小值为;………………………1分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,的最小值为.综上,当时,;当时,.…………………3分
(2)对于任意的,不妨取,则则由可得,变形得恒成立,………………………5分令,则在上单调递增,故在恒成立,………………………7分在恒成立.,当且仅当时取,.………………………10分
(3),.,,使得成立.令,则,………………………12分令,则由可得或(舍)当时,则在上单调递减;当时,则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.,即.………………………15分实数的最大值为.………………………16分。