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2019-2020年高三上学期第一次月考数学理试题
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|xa},B={x|1≤x2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是 A.a≤1B.a1C.a≥2D.a
22.已知命题p∃n∈N2n>1000,则¬p为 A.∀n∈N2n≤1000B.∀n∈N2n>1000C.∃n∈N2n≤1000D.∃n∈N2n<10003.若不等式成立的充分条件为,则实数的取值范围为()
4.实数a=,b=log
0.3,c=
0.3的大小关系正确的是 A.acbB.abcC.bacD.bca5.函数fx=lnx+1-x0的零点所在的大致区间是 A.01B.12C.2,eD.346.已知函数y=fx是偶函数,且函数y=fx-2在
[02]上是单调减函数,则 A.f-1f2f0B.f-1f0f2C.f2f-1f0D.f0f-1f
27、若函数fx是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f2=0,则使得fx0的x的取值范围是A-¥2B2+¥C-¥2È2+¥D-228.由直线,,曲线及轴所围成图形的面积为()A.B.C.D.9.若函数fx=|x|x-b在
[02]上是减函数,则实数b的取值范围是 A.-∞,4]B.-∞,2]C.[2,+∞D.[4,+∞10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=[]B.y=[]C.y=[]D.y=[]11.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是()12.关于的方程,给出下列四个命题
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上13.已知定义在上的奇函数,当时,则当时的表达式为____________14.已知函数fx对任意实数x都有fx+3=-fx,又f4=-2,则f2011=_______.
15、设fx是定义在R上的奇函数,且y=fx的图象关于直线对称,则f1+f2+f3+f4+f5=________________.16.若函数fx=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间k-1,k+1内不是单调函数,则实数k的取值范围是______
三、解答题本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.10分设函数y=fx对于x0有意义,且满足条件f2=1fxy=fx+fy,fx在0+∞上为增函数,
①证明f1=0;
②求f4的值;
③如果fx+fx-3≤2,求x的取值范围;
18.(本小题满分12分)设集合A={x|-2≤x≤3}B为函数y=lgkx2+4x+k+3的定义域(k0)当B⊈A时求实数k的取值范围.
1912、已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数fx=x2+|x-a|+1,a∈R.1试判断fx的奇偶性;2若-≤a≤,求fx的最小值.21.本小题满分12分已知函数fx=ex-k-x,x∈R1当k=0时,若函数的定义域是R,求实数m的取值范围;2试判断当k1时,函数fx在k2k内是否存在零点.
22.本大题满分12分已知定义在0,+∞上的两个函数,,且fx在x=1处取得极值.1求a的值及函数gx的单调区间;2求证当1xe2时,恒有成立;3把gx对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C2,求C2与fx对应曲线C1的交点个数,并说明理由.高三第一次月考数学答案理科数学
一、选择题1—
5.CAACB6—
10.DDDDB11—12DB
二、填空题13.14215016_[1,__
三、解答题
17.
(1)略
(2)ƒ
(4)=2
(3)3<χ≤418解:设gx=kx2+4x+k+3则B={x|gx0}.当k0时由B⊈A知解得-4k≤-.综上知k∈-4-].
19.
(1)2a<﹣
220.解 1当a=0时,函数f-x=-x2+|-x|+1=fx,此时,fx为偶函数.当a≠0时,fa=a2+1,f-a=a2+2|a|+1,fa≠f-a,fa≠-f-a,此时,fx为非奇非偶函数.2当x≤a时,fx=x2-x+a+1=2+a+,∵a≤,故函数fx在-∞,a]上单调递减,从而函数fx在-∞,a]上的最小值为fa=a2+
1.当x≥a时,函数fx=x2+x-a+1=2-a+,∵a≥-,故函数fx在[a,+∞上单调递增,从而函数fx在[a,+∞上的最小值为fa=a2+
1.综上得,当-≤a≤时,函数fx的最小值为a2+
1.
21.[解析] 1当k=0时,fx=ex-x,f′x=ex-1,令f′x=0得,x=0,当x0时f′x0,当x0时,f′x0,∴fx在-∞,0上单调减,在[0,+∞上单调增.∴fxmin=f0=1,∵对∀x∈R,fx≥1,∴fx-1≥0恒成立,∴欲使gx定义域为R,应有m-
1.2当k1时,fx=ex-k-x,f′x=ex-k-10在k2k上恒成立.∴fx在k2k上单调增.又fk=ek-k-k=1-k0,f2k=e2k-k-2k=ek-2k,令hk=ek-2k,∵h′k=ek-20,∴hk在k1时单调增,∴hke-20,即f2k0,∴由零点存在定理知,函数fx在k2k内存在零点.22本大题满分12分已知定义在0,+∞上的两个函数,,且fx在x=1处取得极值.1求a的值及函数gx的单调区间;2求证当1xe2时,恒有成立;3把gx对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C2,求C2与fx对应曲线C1的交点个数,并说明理由.22.1解∵,∴,∴a=22分由得0x1,由得x1∴gx的的单调减区间是0,1,单调增区间是1,+∞.4分BADC。