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2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.已知集合=▲;
2.命题“,使得”的否定是▲;3.的值为▲;
4.已知,那么的▲条件“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”“既不充分又不必要”
5.平面向量的夹角为,▲;
6.设则▲;
7.函数的单调减区间为▲;
8.已知,,则▲;
9.设,则不等式的解集为▲;
10.设{}是公比为正数的等比数列,若=4,=16,则数列{}的前5项和为=▲;
11.定义在R上的奇函数对任意都有,当时,,则▲;
12.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=▲;
13.已知函数函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是▲.
14.对于实数a和b,定义运算“﹡”,设,且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是▲
二、解答题本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答卷纸相应位置上.15.(本题满分14分)已知.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求的值.
16.(本题满分14分)已知函数的定义域为集合M,函数的值域为N
(1)求M,N;
(2)求,
17.(本题满分14分)已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在上的最值及相应的x值.
18.(本题满分16分)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通.已知AB=60m,BC=60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.
(1)求W关于的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角.19.本题满分16分已知数列中且点在直线上.1求数列的通项公式;2若函数求函数的最小值;3设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式使得对于一切不小于2的自然数恒成立若存在写出的解析式并加以证明;若不存在试说明理由.
20.(本题满分16分)已知函数(为常数),其图象是曲线.
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;
(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.东台市安丰中学xx届高三第一次学分认定考试数学试题参考答案xx.
10.4
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.
2.,使得.3..
4.必要不充分
5.
16.
7..
8.
9.
10.
3111.
12.30°
13.
14.
二、解答题本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答卷纸相应位置上.15.(本题满分14分)解
(1)∵∴.………………………6分
(2),∵,∴………………………10分………………………12分.………………………14分
16.(本题满分14分)解
(1)依题意,,所以.………………………4分当时,;当时;当时,所以.………………….…………………….…………………………7分
(2)由
(1)知.………………………10分,所以……………………………………14分
17.(本题满分14分)【解析】===.…………………………6分
(1)由得所以的单调递增区间是[].…………………………10分
(2)由得,所以,因此,函数的最大值是2,此时;函数的最小值是,此时.……………14分
18.(本题满分16分)解
(1)如图,过E作,垂足为M,由题意得,故有,,,所以W=………………………6分
(2)设,则.令得,即,得.……………………8分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有,此时有.………………………14分答排管的最小费用为万元,相应的角..………………………16分19.本题满分16分.………………………4分.………………………10分………16分
20.(本题满分16分)解1当时,.……………2分令fx0,解得,所以fx的单调减区间为.……………4分2,由题意知消去,得有唯一解.……………………………6分令,则,所以在区间,上是增函数,在上是减函数,…………8分又,,故实数的取值范围是.………………………10分(此解法错误)3设,则点处切线方程为,与曲线联立方程组,得,即,所以点的横坐标.………………………………………12分由题意知,,,若存在常数,使得,则,即存在常数,使得,所以解得,.……………………………15分故时,存在常数,使;时,不存在常数,使.………………………………16分。