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2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试卷含解析
一、选择题每小题5分.1.已知函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( )A.{x|x<1且x≠0}B.{x|x≤1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≤1} 2.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3.已知a=log23,b=log46,c=log49,则( )A.a=b<cB.a<b<cC.a=c>bD.a>c>b 4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位 5.设函数f(x)=sin(wx+)+sin(wx﹣)(w>0)的最小正周期为π,则( )A.f(x)在(0,)上单调递增B.f(x)在(0,)上单调递减C.f(x)在(0,)上单调递增D.f(x)在(0,)上单调递减 6.已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,则( )A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数 7.在△ABC中,,则sin∠BAC=( )A.B.C.D. 8.已知平面向量=(1,﹣2),=(4,m),且⊥,则向量5﹣3=( )A.(﹣7,﹣16)B.(﹣7,﹣34)C.(﹣7,﹣4)D.(﹣7,14) 9.平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于( )A.4B.﹣4C.2D.﹣2 10.O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形
二、填空题每小题5分.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 . 12.设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数m= . 13.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则= . 14.已知向量,的夹角为120°,且||=1,||=2,则向量﹣在向量+方向上的投影是 .15.已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若•=0,则实数k的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16.已知向量=(cosx,sinx),=(﹣cosx,cosx),=(﹣1,0)
(1)若x=,求向量,的夹角;
(2)当x∈[,]时,求函数f(x)=2•+1的最小值. 17.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|﹣|=,求证⊥;
(2)设=(0,1),若+=,求α,β的值. 18.已知函数f(x)=2.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求实数a的最小值. 19.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试求内角B、C的大小. 20.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若x∈[,m],f(x)的值域是[﹣1,﹣],求m的取值范围. 21.已知函数f(x)=(x﹣a)lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围. xx学年山东省德州市平原一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
一、选择题每小题5分.1.已知函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域为M,函数的定义域为N,则M∩N=( )A.{x|x<1且x≠0}B.{x|x≤1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}考点函数的定义域及其求法;交集及其运算.专题函数的性质及应用.分析由函数y=lgx的定义域是{x|x>0}和y=的定义域是{x|x≠0},即可求出答案.解答解∵1﹣x>0,得x<1,∴函数f(x)=lg(1﹣x)的定义域M={x|x<1}.∵x≠0时,函数有意义,∴函数的定义域N={x|x≠0}.∴M∩N={x|x<1}∩{x|x≠0}={x|x<1,且x≠0}.故选A.点评本题考查函数的定义域,充分理解函数y=lgx和y=的定义域是解决问题的关键. 2.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.分析对于A因为否命题是条件和结果都做否定,即“若x2≠1,则x≠1”,故错误.对于B因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0,应为充分条件,故错误.对于C因为命题的否定形式只否定结果,应为∀x∈R,均有x2+x+1≥0.故错误.由排除法即可得到答案.解答解对于A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”.因为否命题应为“若x2≠1,则x≠1”,故错误.对于B“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件.因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0,应为充分条件,故错误.对于C命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”.因为命题的否定应为∀x∈R,均有x2+x+1≥0.故错误.由排除法得到D正确.故答案选择D.点评此题主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题的否命题和否定形式要注意区分,是易错点. 3.已知a=log23,b=log46,c=log49,则( )A.a=b<cB.a<b<cC.a=c>bD.a>c>b考点对数值大小的比较.专题函数的性质及应用.分析根据对数函数的性质和对数的换底公式,即可比较大小.解答解根据对数的换底公式可知log23=log49,∴a=c,∵函数y=log4x,为增函数,∴log46<log49,即a=c>b,故选C.点评本题主要考查函数值的大小比较,利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键. 4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位考点由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题计算题;数形结合.分析由已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,我们易分析出函数的周期、最值,进而求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,设出平移量a后,根据平移法则,我们可以构造一个关于平移量a的方程,解方程即可得到结论.解答解由已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象,过(,0)点,()点,易得A=1,T=4()=π,即ω=2即f(x)=sin(2x+φ),将()点代入得+φ=+2kπ,k∈Z又由∴φ=∴f(x)=sin(2x+),设将函数f(x)的图象向左平移a个单位得到函数g(x)=sin2x的图象,则2(x+a)+=2x解得a=﹣故将函数f(x)的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象,故选A点评本题考查的知识点是由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象确定其中解析式,函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象变换,其中根据已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象,求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式,是解答本题的关键. 5.设函数f(x)=sin(wx+)+sin(wx﹣)(w>0)的最小正周期为π,则( )A.f(x)在(0,)上单调递增B.f(x)在(0,)上单调递减C.f(x)在(0,)上单调递增D.f(x)在(0,)上单调递减考点三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.专题计算题;三角函数的图像与性质.分析利用两角和与两角差的正弦可化简得f(x)=﹣sinwx,依题意知w=2,利用正弦函数的单调性可得答案.解答解∵f(x)=sin(wx+)+sin(wx﹣)=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx,又f(x)的最小正周期为π,w>0,∴w=2.∴f(x)=﹣sin2x,∵y=sin2x在[﹣,]上单调递增,∴f(x)=﹣sin2x在[﹣,]上单调递减,∴f(x)在(0,)上单调递减,故选B.点评本题考查三角函数中的恒等变换应用,着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性,属于中档题. 6.已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,则( )A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数考点两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.专题三角函数的图像与性质.分析利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f(x)=2sin(ωx﹣),由题意可得=,解得ω的值,即可确定函数的解析式为f(x)=2sin(2x﹣),由此求得周期,由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,即可得到函数的增区间,从而得出结论.解答解∵函数=2[sin(ωx﹣cosωx]=2sin(ωx﹣),∴函数的周期为.再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,可得=,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x﹣).故f(x)=2sin(2x﹣)的周期为=π.由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,故函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈z,故函数在上为单调递增函数,故选C.点评本题主要考查两角和差的正弦公式,正弦函数的图象、周期性及单调性,属于中档题. 7.在△ABC中,,则sin∠BAC=( )A.B.C.D.考点余弦定理;正弦定理.专题解三角形.分析由AB,BC及cos∠ABC的值,利用余弦定理求出AC的长,再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值.解答解∵∠ABC=,AB=,BC=3,∴由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5,∴AC=,则由正弦定理=得sin∠BAC==.故选C点评此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键. 8.已知平面向量=(1,﹣2),=(4,m),且⊥,则向量5﹣3=( )A.(﹣7,﹣16)B.(﹣7,﹣34)C.(﹣7,﹣4)D.(﹣7,14)考点数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题平面向量及应用.分析利用向量垂直与数量积的关系即可得出.解答解∵,∴,解得m=2,∴=(5,﹣10)﹣(12,6)=(﹣7,﹣16).故选A.点评熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键. 9.平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于( )A.4B.﹣4C.2D.﹣2考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出.解答解如图所示由向量的加减可得=(1,2);====(0,2),∴==(1,2)•(0,2)=0+4=4.故选A.点评熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键. 10.O是△ABC所在的平面内的一点,且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形考点三角形的形状判断.专题计算题.分析利用向量的运算法则将等式中的向量用三角形的各边对应的向量表示,得到边的关系,得出三角形的形状.解答解∵====0,∴∴△ABC为等腰三角形.故选C点评此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有平面向量的平行四边形法则,平面向量的数量积运算,向量模的计算,以及等腰三角形的判定方法,熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键.
二、填空题每小题5分.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 (2﹣sin2,1﹣cos2) .考点圆的参数方程;平面向量坐标表示的应用.专题平面向量及应用;坐标系和参数方程.分析设滚动后圆的圆心为O,切点为A,连接OP.过O作与x轴正方向平行的射线,交圆O于B(3,1),设∠BOP=θ,则根据圆的参数方程,得P的坐标为(2+cosθ,1+sinθ),再根据圆的圆心从(0,1)滚动到(2,1),算出θ=﹣2,结合三角函数的诱导公式,化简可得P的坐标为(2﹣sin2,1﹣cos2),即为向量的坐标.解答解设滚动后的圆的圆心为O,切点为A(2,0),连接OP,过O作与x轴正方向平行的射线,交圆O于B(3,1),设∠BOP=θ∵⊙O的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=1,∴根据圆的参数方程,得P的坐标为(2+cosθ,1+sinθ),∵单位圆的圆心的初始位置在(0,1),圆滚动到圆心位于(2,1)∴∠AOP=2,可得θ=﹣2可得cosθ=cos(﹣2)=﹣sin2,sinθ=sin(﹣2)=﹣cos2,代入上面所得的式子,得到P的坐标为(2﹣sin2,1﹣cos2)∴的坐标为(2﹣sin2,1﹣cos2).故答案为(2﹣sin2,1﹣cos2)点评本题根据半径为1的圆的滚动,求一个向量的坐标,着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点,属于中档题. 12.设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数m= ﹣1 .考点平行向量与共线向量.专题平面向量及应用.分析利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出.解答解∵与平行,∴存在实数k使得,∴=,∵、是平面内两个不平行的向量,∴,解得m=k=﹣1.故答案为﹣1.点评本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理,属于基础题. 13.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则= 4 .考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析由题意建立直角坐标系,可得及,的坐标,而原式可化为,代入化简可得答案.解答解由题意可建立如图所示的坐标系可得A(2,0)B(0,2),P(,)或P(,),故可得=(,)或(,),=(2,0),=(0,2),所以+=(2,0)+(0,2)=(2,2),故==(,)•(2,2)=4或=(,)•(2,2)=4,故答案为4点评本题考查平面向量的数量积的运算,建立坐标系是解决问题的关键,属基础题. 14.已知向量,的夹角为120°,且||=1,||=2,则向量﹣在向量+方向上的投影是 ﹣ .考点平面向量数量积的含义与物理意义.专题计算题;平面向量及应用.分析利用求模运算得到,,进而得到向量﹣与向量+的夹角余弦,根据投影定义可得答案.解答解=1+2cos120°+4=3,所以,=1﹣2×1×2cos120°+4=7,所以,则cos<,>==,所以向量﹣在向量+方向上的投影是==﹣,故答案为﹣.点评本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义,考查向量模的求解投影等概念,属基础题. 15.已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若•=0,则实数k的值为 .考点平面向量数量积的运算.专题平面向量及应用.分析利用向量的数量积公式求出;利用向量的运算律求出,列出方程求出k.解答解∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为点评本题考查向量的数量积公式、考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说、证明过程或演算步骤)16.已知向量=(cosx,sinx),=(﹣cosx,cosx),=(﹣1,0)
(1)若x=,求向量,的夹角;
(2)当x∈[,]时,求函数f(x)=2•+1的最小值.考点平面向量的综合题.专题三角函数的求值;平面向量及应用.分析
(1)根据数量积条件下的夹角公式,将已知条件代入可求得两向量夹角的余弦值,再根据余弦函数的单调性及向量夹角的范围确定夹角;
(2)通过利用三角变换先将f(x)=2•+1化简成一个角,一次,一种三角函数(正弦或余弦)的形式,再借助于换元思想研究该函数的最小值.解答解
(1)当x=时,===又因为0≤π,∴=.
(2)f(x)==2(﹣cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx﹣(2cos2x﹣1)==sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣)∵x∈[],∴∈[],故sin()∈[﹣1,],∴当,即x=时,f(x)=﹣.点评本题是一道平面向量与三角函数的综合题,一般是先利用数量积的定义将所求表示成三角函数的形式,再借助于三角恒等变换将函数化简成形如y=Asin(ωx+θ)+C的形式,然后再求解.要注意计算准确. 17.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若|﹣|=,求证⊥;
(2)设=(0,1),若+=,求α,β的值.考点平面向量数量积的运算;向量的模;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.专题平面向量及应用.分析
(1)由给出的向量的坐标,求出的坐标,由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到结论;
(2)由向量坐标的加法运算求出+,由+=(0,1)列式整理得到,结合给出的角的范围即可求得α,β的值.解答解
(1)由=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),则=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),由=2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,得cosαcosβ+sinαsinβ=0.所以.即;
(2)由得,
①2+
②2得.因为0<β<α<π,所以0<α﹣β<π.所以,,代入
②得.因为.所以.所以,.点评本题考查了平面向量的数量积运算,考查了向量的模,考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数,解答的关键是注意角的范围,是基础的运算题. 18.已知函数f(x)=2.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值时x的取值集合;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,b+c=2,求实数a的最小值.考点余弦定理的应用;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦.专题综合题;解三角形.分析(Ⅰ)利用二倍角公式及辅助角公式,化简函数,即可求得函数的最大值,从而可得f(x)取最大值时x的取值集合;(Ⅱ)利用f(A)=sin(2A+)+1=,求得A,在△ABC中,根据余弦定理,利用b+c=2,及,即可求得实数a的最小值.解答解(Ⅰ)函数f(x)=2=(1+cos2x)﹣(sin2xcos﹣cos2xsin)=1+sin2x+=1+sin(2x+).∴函数f(x)的最大值为2.要使f(x)取最大值,则sin(2x+)=1,∴2x+=2kπ+(k∈Z)∴x=kπ+(k∈Z).故x的取值集合为{x|x=kπ+(k∈Z)}.(Ⅱ)由题意,f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=,∵A∈(0,π),∴2A+∈,∴2A+=,∴A=在△ABC中,根据余弦定理,得=(b+c)2﹣3bc.由b+c=2,知,即a2≥1.∴当b=c=1时,实数a取最小值1.点评本题考查三角函数的化简,考查函数的最值,考查余弦定理的运用,考查基本不等式,综合性强. 19.在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试求内角B、C的大小.考点余弦定理;两角和与差的正弦函数.专题解三角形.分析(Ⅰ)由a2=b2+c2+bc,利用余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,求得cosA的值,即可求得A的大小.(Ⅱ)由A的值求得B+C的值,利用两角和差的正弦公式求得sin(B+)=1,从而求得B+的值,求得B的值,进而求得C的大小.解答解(Ⅰ)∵a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,故cosA=,A=120°.(Ⅱ)∴B+C=,∵sinB+sinC=1,∴,∴,∴=1.又∵B为三角形内角,∴B+=,故B=C=.点评本题主要考查余弦定理,两角和差的正弦、余弦公式的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题. 20.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象过点(0,),最小正周期为,且最小值为﹣1.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若x∈[,m],f(x)的值域是[﹣1,﹣],求m的取值范围.考点函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题计算题;三角函数的图像与性质.分析
(1)依题意,易求A=1,ω=3,由函数的图象过点(0,),0<φ<,可求得φ=,从而可得函数f(x)的解析式.
(2)x∈[,m]⇒≤3x+≤3m+,依题意,利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤,从而可求m的取值范围.解答解
(1)由函数的最小值为﹣1,A>0,得A=1,∵最小正周期为,∴ω==3,∴f(x)=cos(3x+φ),又函数的图象过点(0,),∴cosφ=,而0<φ<,∴φ=,∴f(x)=cos(3x+),
(2)由x∈[,m],可知≤3x+≤3m+,∵f()=cos=﹣,且cosπ=﹣1,cos=﹣,由余弦定理的性质得π≤3m+≤,∴≤m≤,即m∈[,].点评本题考查函数y=Asin(ωx+φ)确定函数解析式,着重考查余弦函数的单调性,考查解不等式的能力,属于中档题. 21.已知函数f(x)=(x﹣a)lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围.考点利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.专题导数的综合应用.分析(Ⅰ)当a=0时,可得函数f(x)的解析式,求导数,令导数为0,解出x的值,利用导函数值的正负来求其单调区间,进而求得其极小值;(Ⅱ)求导函数,由于函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,转化为f(x)≥0,对x∈(0,+∞)恒成立,分离参数,利用导数求g(x)=xlnx+x的最小值,即可求实数a的取值范围.解答解(Ⅰ)定义域(0,+∞).当a=0时,f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1.令f(x)=0,得.当时,f(x)<0,f(x)为减函数;当时,f(x)>0,f(x)为增函数.所以函数f(x)的极小值是.(Ⅱ)由已知得.因为函数f(x)在(0,+∞)是增函数,所以f(x)≥0,对x∈(0,+∞)恒成立.由f(x)≥0得,即xlnx+x≥a对x∈(0,+∞)恒成立.设g(x)=xlnx+x,要使“xlnx+x≥a对x∈(0,+∞)恒成立”,只要a≤g(x)min.因为g(x)=lnx+2,令g(x)=0得.当时,g(x)<0,g(x)为减函数;当时,g(x)>0,g(x)为增函数.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值是.故函数f(x)在(0,+∞)是增函数时,实数a的取值范围是.点评本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的单调性,利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的知识,也是教学中的重点和难点,学生应熟练掌握. 。