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2019-2020年高三上学期第一次月考数学(文)试题本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟参考公式锥体的体积公式(是锥体的底面积,是锥体的高)球体体积公式是半径
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.设集合=()A.B.{3,4}C.{1,2,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}2.为虚数单位,则复数的虚部为( )A.B.C.D.
3.若向量,,则()A.B.C.D..下列函数中既是奇函数又是增函数的是()5.设满足约束条件则的最大值是()6.已知为第四象限的角,且=()A.B.C.D.7.阅读图1的程序框图.若输入则输出的值为()A.B.C.D.8.已知直线与圆相切且与直线平行则直线的方程是()A.B.或C.D.或
9.设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.对于任意两个正整数定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时※=;当中一个为正偶数另一个为正奇数时※=.则在此定义下集合※中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必选题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答)11.函数的定义域为.12.记等差数列的前项和为,若,,则_________.13.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表其中x,y∈N*分/组[10,20[20,30[30,40[40,50[50,60[60,70频数2x3y24则样本在区间[10,50上的频率.
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题,两道题都做的,只记第一题的分).(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为为参数,圆的参数方程为为参数则圆心到直线的距离为.15.几何证明选讲选做题已知PA是圆O的切线,线点为A,直线PO交圆O于B,C两点,AC=2,∠PAB=120°,则圆O的面积为.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的图像经过点.
(1)求的最小正周期;
(2)求的解析式;
(3)已知,且求的值.17.(本小题满分13分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表
1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率18.(本小题满分13分)圆锥如图5所示,图6是它的正主视图.已知圆的直径为,是的中点,为的中点.
(1)求该圆锥的侧面积;
(2)证明;
(3)求点到平面的距离.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,离心率为.设直线与椭圆有且只有一个公共点,记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为,且向量.求(I)椭圆的方程;(II)求的最小值及此时直线的方程.20.本小题满分分已知等差数列满足又数列中且1求数列的通项公式;2若数列的前项和分别是且求数列的前项和;3若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
21、(本小题满分14分)已知函数R.1若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由xx学年度第一学期高三年级第一次月考试题数学试卷参考答案(文)xx.9
一、选择题本大题考查共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案DCBCDABDDB
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.
12.
1513.
0.
714.
15.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)解
(1)的最小正周期为.………………………………………2分
(2),又,∴.∴.………………………………6分
(3)∵,∴.又,∴.∵,∴∴.∴.…………12分
17.(本小题满分13分)解
(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.----2分频率分布直方图如右图示------------------------------------------------4分
(2)由表
1、表2知,样本中身高在的学生人数为5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70,所以样本中学生身高在的频率----------------6分故由估计该校学生身高在的概率.---------------------8分
(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为
①②③④样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为
⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为--12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率.---------------13分18.(本小题满分13分)
(1)解由正(主)视图可知圆锥的高,圆的直径为,故半径.∴圆锥的母线长.∴圆锥的侧面积.……………………………………3分
(2)证明连接,∵,为的中点,∴.∵,,∴.又,∴.……………………8分
(3)解∵是AB的中点,∴.∴.∴.∵,,∴.∴点到平面的距离.…………………13分19.(本小题满分14分)解Ⅰ由题意可知,,所以,于是,由于焦点在轴上,故C椭圆的方程为………………………………5分(Ⅱ)设直线的方程为,消去得…………………7分直线与曲线有且只有一个公共点,即
①……………………9分∵
②……………………11分将
①式代入
②得当且仅当时,等号成立,故,此时直线方程为.…………………14分
20.本小题14分解:1设等差数列的公差为则由题设得:即解得…………1分…………2分数列是以为首项公比为的等比数列.…………3分…………4分2由1可得…………5分…………6分…………7分……8分得:……………………………………………………9分…………10分3当时取最小值………11分即当时,恒成立;…………12分当时,由,得,…………13分实数的取值范围是.…………14分
21、解1………2分,1-0+0-递减极小值递增极大值递减………………4分,………6分
(2),,……………8分
①当时,在上为增函数,在上为减函数,,,,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点;………………………10分2当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;……………………………………12分
③当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点;…………………………13分故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点…………………14分。