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文本内容:
2019-2020年高三上学期第一次月考文数试题含答案
一、选择题(分)
1.已知集合则
2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是
3.若集合中只有一个元素,则
4.已知角的终边过点,则
5.已知那么
6.对数函数在区间上恒有意义,则的取值范围是:
7.对于函数若则
8.已知函数则的单调增区
9.设函数,若实数满足,则
10.对实数a和b,定义运算“⊗”a⊗b=设函数http\o欢迎登陆全品高考网!fx=x2-2⊗x-x2,x∈R,若函数y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数http\o欢迎登陆全品高考网!c的取值范围是 A.-∞,-2]∪B.-∞,-2]∪C.∪D.∪
二、填空题(分)
11.函数的导函数是,则
12.已知集合若,则实数的取值范围是
13.设,则的大小关系是
14.已知函数若,则的取值范围是
15.若函数,则的最大值是
三、解答题
16.(满分12分)已知且
(1)求的值;
(2)求的值;
17.(满分12分)已知集合
(1)能否相等?若能,求出实数的值,若不能,试说明理由?
(2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围;
18.(满分12分)已知函数是常数且)在区间上有
(1)求的值;
(2)若当时,求的取值范围;
19.(满分12分)已知函数
(1)当a=1时,求曲线在点(3,)处的切线方程
(2)求函数的单调递增区间
20.(满分13分)设函数
(1)已知在点处的切线方程是,求实数的值;
(2)若方程有唯一实数解,求实数的值
21.(满分14分)已知函数,其中.
(1)若时,记存在使成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
22.附加题(满分10)已知函数是定义在上的奇函数当时其中e是自然界对数的底(Ⅰ)设,求证当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由南昌二中xx-xx学年度上学期第一次考试高三数学(文)参考答案
1、选择题(分)1答案A.解析2答案B.解析:当时,命题为假,与一定有交点,为真命题;3答案解析4答案解析5答案6答案解析7答案解析记8答案解析9答案解析在上单调递增且又因为在递增且10B解析fx==则f的图象如图1-
4.图1-4∵y=fx-c的图象与x轴恰有两个公共点,∴y=fx与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c≤-2,或-1c-.
二、填空题(分)
11.答案;解析12答案解析又因为所以
13.答案解析
14.答案解析当时,显然成立;当时,只要时,成立,比较对数与一次函数的增长速度,不存在使在恒成立;当时,只要时
15.答案,解析函数在和处取得极大值
2、解答题16解
(1)在第四象限;
(2)
17.解
(1)若显然时不满足题意当时当时显然故时,
(2)当时,不满足当时,则解得当时,则综上是的充分不必要条件,实数的取值范围是或
18.解
(1)值域为,即若a1函数在上单调递增所以,则,若,函数在R上单调递减则所求a,b的值为或
(2)由
(1)可知a=2b=2则,解得
19.解
(1),其中,切线方程
(2)令当,时,单调递增当,若=1,则a=当,,,单调递增,当,在上无递增区间当单调递增当时,时,单调递增
20.解:2方程有唯一解,设即函数与轴仅有一个交点则
(1)方程
(1)有两个异号的根设又因为函数的定义域为当是递减函数;当是递增函数;当时,函数取得最小值又因为函数与轴仅有一个交点,所以设,在定义域内为增函数,且是方程
(1)的解代入
(1)得
21.解
(1)递减;递增显然则在上是递增函数,存在使成立,实数的取值范围是
(2)解.
①当时,.所以在单调递增,在单调递减,在上不存在最大值和最小值当,.
②当时,令,得,,与的情况如下↗↘故的单调减区间是,;单调增区间是.当时,由上得,在单调递增,在单调递减,所以在上存在最大值.又因为设为的零点,易知,且.从而时,;时,.若在上存在最小值,必有,解得.所以时,若在上存在最大值和最小值,的取值范围是.
③当时,与的情况如下↘↗所以的单调增区间是,;单调减区间是在单调递减,在单调递增,所以在上存在最小值.又因为若在上存在最大值,必有,解得,或.所以时,若在上存在最大值和最小值,的取值范围是.综上,的取值范围是.22(Ⅰ)设,则,所以又因为是定义在上的奇函数,所以故函数的解析式为…………………3分证明当且时,,设因为,所以当时,,此时单调递减;当时,,此时单调递增,所以又因为,所以当时,,此时单调递减,所以所以当时,即……………………6分(Ⅱ)解假设存在实数,使得当时,有最小值是3,则(ⅰ)当,时,.在区间上单调递增,,不满足最小值是3(ⅱ)当,时,,在区间上单调递增,,也不满足最小值是3(ⅲ)当,由于,则,故函数是上的增函数.所以,解得(舍去)(ⅳ)当时,则当时,,此时函数是减函数;当时,,此时函数是增函数.所以,解得综上可知,存在实数,使得当时,有最小值3。