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2019-2020年高三上学期第一次月考试题数学含答案俞向阳
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合,,则.2.命题“,”的否定是.3.在和中间插入3个实数,,,使这5个数成等比数列,则.4.已知,,则.5.函数在区间上的零点个数为.6.已知定义在上的函数的值域为,则的单调增区间为.7.函数在区间上的最大值与最小值之和是.8.等差数列的前项的和为30,前项的和为100,求它的前项的和为.9.若、均为锐角,且,,则.10.函数是上的奇函数,满足,当时,,则.11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数⑴;⑵;⑶;⑷;⑸,其中“互为生成”函数的有.(请填写序号)12.已知是单位圆的内接三角形,是圆的直径,若满足,则.13.已知直线与曲线和曲线均相切,则这样的直线的条数为.14.已知数列满足,且,,则.
二、解答题本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本小题满分14分已知集合,.⑴若,求;⑵若,求实数的取值范围.16.本小题满分14分已知中,角、、所对的边分别为、、,满足.⑴求角的值;⑵若,,成等差数列,试判断的形状.17.本小题满分14分已知向量,,满足,且与的夹角等于,与的夹角等于,,求,.18.本小题满分16分设是等比数列的前项和,,,成等差数列.⑴设此等比数列的公比为,求的值;⑵问数列中是否存在不同的三项,,成等差数列?若存在,求出,,满足的条件;若不存在,请说明理由.19.本小题满分16分已知各项均为正数的数列的前项和为,满足其中为常数.⑴若,,数列是等差数列,求的值;⑵若数列是等比数列,求证.20.本小题满分16分已知函数其中是自然对数的底数,,.⑴记函数,当时,求的单调区间;⑵若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.江苏省启东中学xx~xx学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案
一、填空题1.;2.,;3.27;4.;5.1;6.(也对);7.16;8.210;9.;10.;11.⑴⑵⑸;12.2;13.1;14.2029105/2.
二、解答题15.解由题意知,;⑴当时,,;…………………………………………………………6分⑵,;
①当时,,不符合题意;…………………………………………………8分
②当时,,由得;………………………………………11分
③当时,,此时,不符合题意;综上所述,实数的取值范围为.…………………………………………14分16.解⑴由正弦定理,得,整理,得,………………………………………………………4分由余弦定理,得,是的内角,;………………………………………………………7分⑵,,成等差数列,,由⑴可知,,,整理,得,…………………………………12分由,得,,是等边三角形.……………………………………………………………14分(注本题第二小问可以用角的化简来处理)17.解由得,………………………5分,…………………………………………10分解之,得,.…………………………………………14分(注本题可先判断,或利用平行四边形法则或三角形法则来做)18.解⑴,,成等差数列,,,即,…………………………………4分,…………………………………………6分,;………………………………………8分⑵存在不同的三项,,成等差数列.………………………………………10分,,;……………………………12分一般地,当,且时,有,,成等差数列.…………16分(注若利用等比数列求和公式,则必须讨论公比是否等于1,不讨论者扣3分)19.解⑴由题意知,,,两式相减,得,…………………………2分整理,得,,,…………………………………………4分数列是等差数列,,…………………………………………6分由得,,,;……………………………………………………8分⑵由得,两式相减,得,………………………………10分设等比数列的公比为,,,由已知,可知,…………………………………12分,不是常数列,;………………………………………14分,而且,,.………………………………………………………………………………16分20.解⑴,,得或,……………………………………………………………2分列表如下(,)极大值极小值……………………………………………………………………………………4分的单调增区间为,,减区间为;……………6分⑵设,是单调增函数,,;………8分
①由得,即函数在上单调递增,在上恒成立,在上恒成立;令,,时,;时,;,;…………………………………………………………12分
②由得,即函数在上单调递增,在上恒成立,在上恒成立;函数在上单调递减,当时,,,综上所述,实数的取值范围为.…………………………………………16分。