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2019-2020年高三上学期第一次月考(数学理)(答案不全)考试时间120分钟何伟明分值150分
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分1.若函数的定义域为A,函数,的值域为B,则为()A. B. C. D.2.已知,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.3.计算的结果是()A.B.C.D.4.已知条件p,条件q1,则q是p成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的单调递增区间为( )6.已知函数,则函数的图象可能是()ABCD7.设集合,定义集合,已知则的子集为()A.B.C.D.8.已知方程的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则 的取值范围为( )A.B.C.D.9.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于A.4B.6C.8D.1210.如果关于的方程有且仅有一个正实数解,则实数的取值范围是()A.或B.C.或D.11.已知的导函数,在区间上,且偶函数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数有两个零点,则有()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将正确答案填写在横线上)13.已知,则.14.已知函数,则.15.当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.16.函数是定义在上的增函数,其中且,已知无零点,设函数,则对于有以下四个说法
①定义域是;
②是偶函数;
③最小值是0;
④在定义域内单调递增.其中正确的有_____________(填入你认为正确的所有序号)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a0}.1当a=-4时,求A∩B和A∪B;2若∁RA∩B=B,求实数a的取值范围.18.(12分)已知a0设命题p:函数在R上单调递减,q:设函数y=函数y1恒成立若p且q为假p或q为真求a的取值范围
19.(本小题满分12分)已知,,fx=⑴求fx的最小正周期和单调增区间;⑵如果三角形ABC中,满足fA=,求角A的值.20.(本小题满分12分)已知函数,若图象上的点处的切线斜率为,求在区间上的最值.21.(本小题满分12分)设,.
(1)求在上的值域;
(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明对任意,不等式恒成立.参考答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.214.15.k≤116.
①②
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.解析:若p是真命题则0a1…………………………………2分若q是真命题则函数y1恒成立即函数y的最小值大于1而函数y的最小值为2a只需2a1∴a∴q为真命题时a…………………………………6分又∵p∨q为真p∧q为假∴p与q一真一假.……………8分若p真q假则0a≤;若p假q真则a≥
1.……………………………10分故a的取值范围为0a≤或a≥1…………12分19解⑴fx=sinxcosx+=+=sin2x++…3分最小正周期为π,…………………4分单调增区间[kπ-kπ+](k∈Z)……………………6分⑵由得sin2A+=02A+……………9分∴2A+=π或2π∴A=或……………………12分20.解:∴
①又在图象上∴即
②由
①②解得,………………6分∴………………5分∴解得或
3.3+0-0+极大值极小值2值域
[01],在上的值域.由条件只须,∴.……………12分22.解1∵令得显然是上方程的解令,,则∴函数在上单调递增∴是方程的唯一解∵当时,当时∴函数在上单调递增,在上单调递减………………5分2由1知函数在上单调递增,在上单调递减故
①当即时在上单调递增∴=
②当时在上单调递减∴=
③当,即时……………………………………………………10分。