还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学理试题Word版含答案1.本试卷满分为150分;2.考试时间为120分钟,考试过程中不得使用计算器;3.所有题目均做在答题卷上.
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.集合若则的值为()A.0B.1C.2D.42.设函数则不等式的解集是()A.B.C.D.3.函数是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.命题“对任意的,”的否定是()A.不存在,B.存在,C.存在,D.对任意的,5.下列四个函数中,在区间(-1,0)上为减函数的是()A.B.y=cosxC.D.6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.7个7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是()A.0B.C.1D.8..对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合且,有.下列结论中正确的是A.若,,则B.若,,且,则C.若,,则D.若,,且,则9.已知定义在上的函数满足对任意,都有成立,且,设,则三者的大小关系是()A.B.C.D.10.对于函数与和区间,如果存在,使,则称是函数与在区间上的“友好点”.现给出组函数
①,;
②,;
③,;
④,;其中在区间,上存在“友好点”的有()A.
①②B.
②③C.
①④D.
③④二.填空题本大题共6小题,考生作答5小题,没小题5分,共25分.一选做题(请考生在第111213三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11.(选修4-5不等式选讲)函数的最大值等于 .
12.(选修4-4极坐标与参数方程)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).若直线与曲线交于两点,则= .
13.(几何证明选讲选做题)如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则______.14.设p x-x-200q0则p是非q的条件.15.定义在R上的函数满足,当时,,则f(xx)=__________16.已知以下四个命题
①如果是一元二次方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;
②若,则;
③“若,则的解集是实数集”的逆否命题;
④定义在R的函数,且对任意的都有则4是的一个周期.其中为真命题的是(填上你认为正确的序号).
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共75分)17.(12分)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a0}.1当a=-4时,求A∩B和A∪B;2若∁RA∩B=B,求实数a的取值范围.18.(12分)已知a0设命题p:函数在R上单调递减,q:设函数y=函数y1恒成立若p且q为假p或q为真求a的取值范围19.(12分)已知函数(kR)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有解求m的取值范围.20.(13分)
(1)已知函数在(0,1)上是增函数求a的取值范围;
(2)在
(1)的结论下设x∈求的最小值.21.(13分)已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.对定义域内的任意x
1、x2,都有且当x>1时,且
(1)求证是偶函数;
(2)求证在(0+∞)上是增函数;
(3)解不等式22.(13分)已知函数和.其中.
(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值;
(2)若函数与图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值;如果没有,请说明理由.
(3)若和是方程的两根,且满足,证明当时,第一次模拟考试数学(理)参考答案
一、选择题DABCABACCD
二、填空题
11.,
12.,
13.
14.充分不必要
15.
816.
③④
三、解答题
17、解1∵A={x|≤x≤3},当a=-4时,B={x|-2x2},∴A∩B={x|≤x2},A∪B={x|-2x≤3}.…………………6分18.解析:若p是真命题则0a1…………………………………2分若q是真命题则函数y1恒成立即函数y的最小值大于1而函数y的最小值为2a只需2a1∴a∴q为真命题时a…………………………………6分又∵p∨q为真p∧q为假∴p与q一真一假.……………8分若p真q假则0a≤;若p假q真则a≥
1.……………………………10分故a的取值范围为0a≤或a≥1…………12分19.解:由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x)∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx…………2分即log4=-2kxlog44x=-2kx∴x=-2kx对一切恒成立.∴k=-…………6分
(2)由m=f(x)=log4(4x+1)-x∴m=log4=log4(2x+).…………8分∵2x+≥2∴m≥…………10分故要使方程f(x)-m=0有解m的取值范围为m≥…………12分20.解:
(1)∵f(x)在(0,1)上是增函数∴2x+-a≥0在
(01)上恒成立即a≤2x+恒成立∴只需a≤(2x+)min即可.…………4分∴2x+≥(当且仅当x=时取等号)∴a≤…………6分
(2)设设,其对称轴为t=,由
(1)得a≤,∴t=≤<…………9分则当1≤≤即2≤a≤时h(t)的最小值为h()=-1-当<1即a<2时,h(t)的最小值为h
(1)=a…………11分当2≤a≤时g(x)的最小值为-1-当a<2时g(x)的最小值为a.…………13分21.解析:
(1)因对定义域内的任意x1﹑x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)令x1=xx2=-1,则有f(-x)=f(x)+f(-1).又令x1=x2=-1得2f(-1)=f
(1).再令x1=x2=1得f
(1)=0从而f(-1)=0于是有f(-x)=f(x)所以f(x)是偶函数.…………4分
(2)设0<x1<x2则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·)=f(x1)-[f(x1)+f()]=-f().由于0<x1<x2所以>1从而f()>0故f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以f(x)在(0+∞)上是增函数.…………8分
(3)由于f
(2)=1,所以2=1+1=f
(2)+f
(2)=f
(4)于是待解不等式可化为f(2x2-1)<f
(4)结合
(1)
(2)已证的结论,可得上式等价于|2x2-1|<4解得{x|-<x<且x≠0}.…………13分22.解
(1)设函数图像与x轴的交点坐标为(,0),又∵点(,0)也在函数的图像上,∴.而,∴.…………3分
(2)依题意,,即,整理,得,
①∵,函数与图像相交于不同的两点A、B,∴,即△===3-1--
10.∴-1且.…………5分设A,,B,,且,由
①得,=
10.设点o到直线的距离为d,则,.∴==.∵-1且∴当时,有最大值,无最小值.…………8分
(3)由题意可知.∴∴当时,即.又∴0∴综上可知,.…………13分。