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江西省横峰中学等四校xx届高三第一次联考数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2019-2020年高三上学期第一次联考数学(理)试题WORD版含答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数k的范围是()A.B.C.D.
2.若集合,则中元素个数为()A.6个B.4个C.2个D.0个
3.“”是“”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.若a、b是任意实数,且ab,则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.
5.根据如下样本数据234567-
4.0-
2.
50.
512.
03.0得到的回归方程为,则()A.B.C.D.
6.使得的展开式中含有常数项的最小的是()A.4B.5C.6D.
77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职每个乡镇至少一名不同的分配方案种数为A.150B.240C.60D.
1208.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在处取得极大值,则函数的图像可能是()
9.在四棱锥底面ABCD为梯形,满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是()A.圆的一部分B.线段C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分
10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
11.已知随机变量若,则.12.给出下列等式;;,……由以上等式推出一个一般结论对于=.13.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是_.14.已知函数,当时,给出下列几个结论
①;
②;
③;
④当时,.其中正确的是(将所有你认为正确的序号填在横线上).
三、选做题(考生只能从中选一题,两题都做的,只记前一题的分.本小题5分)
15.
(1)(不等式选做题)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是.
(2)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,则线段AB的中点的直角坐标为.
四、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)
16.(本小题满分12分)已知,求
(1);
(2).
17.(本小题满分12分)已知函数
(1)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图1在直角梯形中为线段的中点.将沿折起使平面平面得到几何体如图所示.1求证:平面;2求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.
(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(),l交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问在什么范围取值时对于任意的,函数在区间上总存在极值;
(3)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.xx届高三年级第一次联考数学(理)参考答案
一、选择题1-5:BBBDC6-10:BADAB
二、填空题
11.1612.13.【解析】易知圆的圆心坐标为,则圆心为抛物线的焦点,圆与抛物线在第一象限交于点,作抛物线的准线,过点作垂直于直线,垂足为点,由抛物线的定义可知,则,当点位于圆与轴的交点时,取最大值,由于点在实线上运动,因此当点与点重合时,取最小值为,此时与重合,由于、、构成三角形,因此,所以,因此的周长的取值范围是.,又因为f(x)在(,+∞)递增,所以时,即,所以时,,故为增函数,所以,所以,故
④正确.
三、选做题
15.
(1);
(2)
17.【解析】解
(1),因此在处的切线的斜率为,又直线的斜率为,∴()=-1,∴=-
1.…………6分
(2)∵当0时,恒成立,则恒成立,设=,则=,…………8分当∈01时,>0,在01上单调递增,当∈1+∞时,<0,在1+∞上单调递减,…………10分故当=1时,取得极大值,,∴实数的取值范围为.…………12分
18.【解析】
(1)由已知可得从而故…………3分∵面面面面面从而平面…………6分
(2)建立空间直角坐标系如图所示则设为面的法向量则即解得令可得…………9分又为面的一个法向量…………10分∴∴二面角的余弦值为.…………12分
19.【解析】1)设选手甲答对每个题的概率为,则,设“选手甲进入复赛”为事件,则选手甲答了3题都对进入复赛概率为;…………2分或选手甲答了4个题,前3个2对1错,第4次对进入复赛,…………4分或选手甲答了5个题,前4个2对2错,第5次对进入复赛选手甲进入复赛的概率…………6分2的可能取值为345,对应的每个取值,选手甲被淘汰或进入复赛的概率…………9分的分布列为X345P…………10分…………12分
20.【解析】解
(1)设椭圆方程为则…………4分∴椭圆方程为…………6分
(2)设直线MA、MB的斜率分别为,只需证明即可…………7分设直线则联立方程得…………9分…………11分而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…………13分
21.【解析】解
(1)由知当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;…………4分
(2)由∴,.…………6分故,∴∵函数在区间上总存在极值,∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分又∵函数是开口向上的二次函数,且,∴…………8分由,∵在上单调递减,所以;∴,由,解得;综上得所以当在内取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值…………9分
(3)令,则.11时,由得,从而所以,在上不存在使得;…………11分1时,,在上恒成立,故在上单调递增…………13分故只要,解得综上所述,的取值范围是…………14分ABCDMBACDM.yxABCDMyzO。