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文本内容:
2019-2020年高三上学期第一次自我检测数学(文)试题含答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应的位置上,考试结束,将答题卡上交满分150分.注意事项
1.答卷前,考生务必用2B铅笔和
0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂在其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题.本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1.角的终边过点P(4,-3),则的值为()A.4B.-3C.D.2.如果以原点为顶点,轴的正方向为始边的角的终边上一点落在直线上,那么角的集合是()A、B、C、D、3.给出下面四个命题
①;;
②;
③;
④其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.sin300等于A.B.C.-D.-5.向量且,则k的值为()A.2B.C.-2D.-6.的值为()A.B.1C.-D.7.函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得,平移方法是()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度;8.已知,则()A.B.C.D.9.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题
①是函数的极小值点;
②是函数的极值点;
③在处切线的斜率小于零;
④在区间上单调递增则正确命题的序号是()A.
①②B.
①④C.
②③D.
③④10..函数()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.给出下列命题
①若,且,则或;
②若,则的长度相等且方向相同或相反;
③若,且,则或;
④若,且,则∥;
⑤若,则,其中,错误命题的序号是
12、已知垂直,则实数的值为13.函数的值域是 14.tan20º+tan40º+tan20ºtan40º的值是____________.
15、对于函数fx=sin2x+下列命题:
①函数图象关于直线x=对称;
②函数图象关于点0对称;
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把y=sinx+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变而得到其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3
三、解答题(本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知角的终边上有一点P(,m),且m,试求与的值17.(本小题满分12分)已知<α<β<,cos(α-β)=,sin(α+β)=,求sin2α的值.18.(本小题满分12分)已知函数y=Asinωx+φA0ω0,|φ|π的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求这个函数的单调增区间19.(本小题满分12分)已知
(1)求的值;
(2)求的夹角;
(3)求的值;20.(本小题满分12分)已知函数,a∈R,若是fx的一个极值点,求fx在R上的极大值与极小值.21.(本小题满分15分)设,,记.
(1)写出函数的最小正周期;
(2)试用“五点法”画出函数在区间的简图,并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(3)若时,函数的最小值为2,试求出函数的最大值并指出取何值时,函数取得最大值高三年级数学学科(普文)第一次自我检测答案及评分标准
1、选择题CABDDDBCBC
2、填空题
11、
23512、
13、
14、
15、__2__
三、解答题
16、解当=0时,;当时,当时
17、解由分析可知2α=(α-β)+(α+β).………………………………1分由于<α<β<,可得到π<α+β<,<α-β<0.∴cos(α+β)=-,sin(α-β)=.………………………………4分∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)………………………………1分=(-)·+(-)·=-.………………………………………………………………………………2分
18、解
(1)由图可知A=3,……………………………………………1分T==π,又,故ω=2…………………………1分所以y=3sin2x+φ,把代入得故,∴,k∈Z……………………2分∵|φ|π,故k=1,,……………………………………1分∴………………………………………………1分
(2)由题知,…………………………1分解得…………………………………………2分故这个函数的单调增区间为,k∈Z………………1分
19、解
(1)…………………………1分又由得………………………………………………………1分代入上式得,∴………………………………………2分
(2),……………………………………………………2分故…………………………………………………………………………………1分
(3)…………………………………2分故………………………………………………………………………………1分
20.
21、
(1)解……………………………………1分………………………………………2分∴…………………………………………………………………………1分22x0π2πsin010-10y……………………………………………………………………………………………3分y=sinx向左平移得到,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到…………………2分
(3),∵,∴∴,∴,……………………………………2分∴m=2,……………………………………………………………………………………1分∴……………………………………………………………………1分当即时gx最大,最大值为……………………………………1分。