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2019-2020年高三上学期第一次阶段性测试数学文
一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分)1.若集合,集合等于()A.{y|y1}B.{y|y≥1}C.{y|y0}D.{y|y≥0}2.设Sn为等差数列的前n项和,若S15=90,则a8等于()A.6B.C.12D.3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.若数列{an}的通项,则此数列的最大项的值是()A.107B.108C.108D.1095.已知函数,则“”是“函数在R上递增”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的图象的一个对称中心是 ()A.B.C.D.7学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会,其中甲、乙两位同学不能同时参加,则邀请的不同方法有A70 B280 C139 D1408已知则的大小关系是()A.B.C.D.
9、函数y=的图像()(A)关于原点对称(B)关于主线对称(C)关于轴对称(D关于直线对称10.对于平面和两条不同的直线m,n,下列命题中真命题是()A.若B.若C.若D.若11设<b函数的图像可能是 ( )12函数的定义域为R,对任意实数x满足fx-2=f4-x,且fx-1=fx-3,当1≤x≤2时,fx=x2,则fx的单调区间为以下k∈Z ( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题;每小题5分,共20分)把答案填在题中横线上13二次函数y=ax2+bx+cx∈R的部分对应值如下表x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_______________________.14.的二项展开式中的系数为,则实数15.双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_____16不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为
三、解答题17求值(每小题5分,共10分)1求的值2已知求的值
18.(本题满分12分)从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率;⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率19本题满分10分已知函数fx=3x,且18=a+2,gx=⑴求a的值;⑵求gx的表达式;⑶当x∈[-1,1]时,gx的值域并判断gx的单调性.20(本题满分12分)已知数列满足,.令,证明是等比数列;Ⅱ求的通项公式21(本小题满分12分)高☆考♂资♀源€网☆如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2,E为AB的中点,将沿DE翻折至,使二面角A为直二面角(I)若F、G分别为、的中点,求证平面;(II)求二面角度数的余弦值22本题满分12分已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数
(1)若函数在处有极值,求的解析式;
(2)若函数在区间[-1,1]上为增函数,且在时恒成立,求实数的取值范围参考答案
一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.A10.D11C12D
二、填空题13.14.215.16a∈∪
三、解答题171求的值解∵………4分原式=3+1+………………1分2已知求的值解,而……………5分
18.(本小题满分10分)从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为求⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率;⑵这三列火车至少有两列误点到达的概率解 设用A.B.C分别表示三列火车正点到达这一事件1P=
0.2*
0.85*
0.9+
0.8*
0.15*
0.9+
0.8*
0.85*
0.1=
0.32921-PABC-P=1-
0.941=
0.05919.已知函数fx=3x,且18=a+2,gx=⑴求a的值;⑵求gx的表达式;⑶当x∈[-1,1]时,gx的值域并判断gx的单调性解⑴x=log3x,log318=a+2,∴a=log32.⑵gx=.⑶令u=2x,∵-1≤x≤1,则≤u≤2,gx=u=u-u2=-u-2+,当u=时,u=,当u=2时,u=-2.∴gx的值域为[-2,]当-1≤x≤1时,≤u≤2,u为减函数,而u=2x为增函数,gx在[-1,1]上为减函数.20 (本题满分10分)已知数列满足,.令,证明是等比数列;Ⅱ求的通项公式
(1)证当时,所以是以1为首项,为公比的等比数列
(2)解由
(1)知当时,当时,所以21(本小题满分12分)高☆考♂资♀源€网☆如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2,E为AB的中点,将沿DE翻折至,使二面角A为直二面角(III)若F、G分别为、的中点,求证平面;(IV)求二面角度数的余弦值22已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数
(1)若函数在处有极值,求的解析式;
(2)若函数在区间[-1,1]上为增函数,且在时恒成立,求实数的取值范围
(1)∵,∴由=3得,即切点坐标为∴切线方程为,或2分整理得或∴,解得,∴∴4分∵,在处有极值,∴,即,解得∴6分
(2)∵函数在区间[-1,1]上为增函数,∴在区间[-1,1]上恒成立,∴在区间[-1,1]上恒成立,∴8分即,若,则不等式显然成立,若,则在上恒成立,∴故的取值范围是12分。