还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷Word版含答案数学(文科)试卷分值150分时量120分钟孙海华罗时
九一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的
1.已知集合,则()A.B.C.D.
2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,
3.如图所示的Venn图中,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,,则为 A.B.C.D.
4.已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是A.B.C.D.
5.已知函数则下列结论正确的是 A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为[-1,+∞
6.函数的单调递增区间为 A.0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.-∞,-
27.已知fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=3x,则flog94的值为A.-2B.C.D.
28.已知命题p“∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命题p为真命题,则实数m的取值范围是A.-∞,-2]B.[2+∞C.-∞,-2D.2+∞
9.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是 A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.盈利相同
10.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是A.或B.0C.0或D.0或
11.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.
12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时若,,,则的大小关系是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的13.已知函数则________
14.已知是定义在上的奇函数.当时则不等式的解集用区间表示为.
15.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是.
16.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有.当时,给出以下4个结论
①函数的图象关于点k,0kZ成中心对称;
②函数是以2为周期的周期函数;
③当时,;
④函数在k,k+1kZ上单调递增.其一中所有正确结论的序号为
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.
(1)判断直线与曲线的位置关系;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
18.本小题满分12分命题p关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立,q函数fx=3-2ax是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.1求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;2若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
20.(本小题满分12分)已知函数fx=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于直线y=x.1求a的值;2求函数fx的单调区间与极值.
21.(本小题满分12分)已知函数fx=lgax-bxa1b0.1求y=fx的定义域;2在函数y=fx的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;3当a,b满足什么条件时,fx在1,+∞上恒取正值.
22.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的最大值;
(3)设,其中为的导函数.证明对任意,.湖南省岳阳县一中xx届高三第一次阶段考试数学(文科)试卷(答案)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的
1.已知集合,则(D)A.B.C.D.
2.命题“,”的否定是(C)A.,B.,C.,D.,
3.如图所示的Venn图中,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,,则为 D A.B.C.D.
4.已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是BA.B.C.D.
5.已知函数则下列结论正确的是 D A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为[-1,+∞
6.函数的单调递增区间为 D A.0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.-∞,-
27.已知fx是定义在R上的奇函数,且当x0时,fx=3x,则flog94的值为BA.-2B.C.D.
28.已知命题p“∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x·m+1=0”.若命题p为真命题,则实数m的取值范围是AA.-∞,-2]B.[2+∞C.-∞,-2D.2+∞
9.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是 B A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.盈利相同
10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是DA.或;B.0;C.0或;D.0或
11.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是BA.B.C.D.
12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时若,,,则的大小关系是(D)A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的13.已知函数则-
214.已知是定义在上的奇函数.当时则不等式的解集用区间表示为.
15.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是.
16.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意x都有.当时,给出以下4个结论
①函数的图象关于点k,0kZ成中心对称;
②函数是以2为周期的周期函数;
③当时,;
④函数在k,k+1kZ上单调递增.其一中所有正确结论的序号为
①②③
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.
(1)判断直线与曲线的位置关系;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.解1直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.………………………5分2设,则.……10分
18.本小题满分12分命题p关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立,q函数fx=3-2ax是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.解 设gx=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切x∈R恒成立,所以函数gx的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-160,∴-2a
2.………………………4分又∵函数fx=3-2ax是增函数,∴3-2a1,∴a
1.……………………6分又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.1若p真q假,则∴1≤a2;8分2若p假q真,则∴a≤-
2.……………………10分综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a2或a≤-2………………………12分
19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.1求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;2若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解 1每吨平均成本为万元.则=+-48≥2-48=32,当且仅当=,即x=200时取等号.∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.………………………6分2设年获得总利润为Rx万元,则Rx=40x-y=40x-+48x-8000=-+88x-8000=-x-2202+16800≤x≤210.∵Rx在
[0210]上是增函数,∴x=210时,Rx有最大值为-×210-2202+1680=
1660.∴年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.………………………12分
20.(本小题满分12分)已知函数fx=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于直线y=x.1求a的值;2求函数fx的单调区间与极值.解1对fx求导得f′x=--,由fx在点1,f1处的切线垂直于直线y=x知f′1=--a=-2,解得a=.………………………5分2由1知fx=+-lnx-,则f′x=.令f′x=0,解得x=-1或x=
5.因为x=-1不在fx的定义域0,+∞内,故舍去.当x∈0,5时,f′x<0,故fx在0,5上为减函数;当x∈5,+∞时,f′x>0,故fx在5,+∞上为增函数.由此知函数fx在x=5时取得极小值f5=-ln
5.…12分
21.(本小题满分12分)已知函数fx=lgax-bxa1b0.1求y=fx的定义域;2在函数y=fx的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;3当a,b满足什么条件时,fx在1,+∞上恒取正值.解 1由ax-bx0,得x1,且a1b0,得1,所以x0,即fx的定义域为0,+∞.…………………………………………………………………………………………4分2任取x1x20,a1b0,则0,,所以0,即.故fx1fx2.所以fx在0,+∞上为增函数.………………………………………………………7分假设函数y=fx的图象上存在不同的两点Ax1,y
1、Bx2,y2,使直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与fx是增函数矛盾.故函数y=fx的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.…………8分3因为fx是增函数,所以当x∈1,+∞时,fxf1.这样只需f1=lga-b≥0,即当a≥b+1时,fx在1,+∞上恒取正值.……………………………………………12分
22.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的最大值;
(3)设,其中为的导函数.证明对任意,.解1由,得,…………………………1分,所以,……………………3分所以曲线在点处的切线方程为.………………………4分
(2),.所以.………………5分令得,.因此当时,,单调递增;当时,,单调递减.………………………7分所以在处取得极大值,也是最大值.的最大值为.……8分3证明因为,所以,等价于.……………………9分由(Ⅱ)知的最大值为,故只需证明时,成立,这显然成立.…………………10分所以,因此对任意,.……12分。