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2019-2020年高三上学期第一次(10月)质量检测数学(理)试题含答案说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)共两卷其中第一卷共60分,第Ⅱ卷共90分,两卷合计150分答题时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.全集,,,则()A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}
2.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是()A.B.C.D.
3.命“”的否定是()A.B.C.D.
4.要得到的图象,只需将的图象()A.向左移个单位B.向左平移个单位C.右平移个单位D.向左平移个单位
5.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是
6.若对使成立,则()A.B.C.D.
7.函数在[0,+)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
8.同时具有性质“
①最小正周期为;
②图象关于直线对称;
③在上是增函数”的一个函数是()A.B.C.D.
9.设是一个三次函数,其导函数,如图所示是函数的图像的一部分,则的极大值与极小值分别为()A.与B.与C.与D.与
10.若定义在R上的二次函数在区间[0,2]上是增函数,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或
11.若对任意的,函数满足,且,则()A.1B.-1C.xxD.-xx
12.定义在[1,+)上的函数满足
①(为正常数);
②当时,若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则等于()A.1B.2C.1或2D.4或2第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二三总分171819202122分数
2、填空题(本大题共有4个小题,每小题4分,共计16分)
13.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是
14.当时,不等式且成立,则此不等式的解集是
15.在中,,则,AB=.
16.已知函数的图象过原点,且在处的切线的倾斜角均为,现有以下三个命题
①;
②的极值点有且只有一个;
③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是.
3、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知命题方程在[-1,1]上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“或”是假命题,求的取值范围
18.(本小题满分12分)设的内角的对边分别是,且
(1)求的值
(2)求的值.
19.(本小题满分12分)某公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例,其关系如图
2.(注利润与投资量的单位万元)
(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
20.(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)求函数上的最大值和最小值
21.(本小题满分12分)已知函数满足,其中,
6、对于函数,当时,,求实数的集合;
7、当时,的值恒为负数,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知函数1若在区间[1,+)上是增函数,求实数的取值范围
(2)若是的极值点,求在[1,]上的最大值
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数b使得函数的图象与的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.。