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2019-2020年高三上学期第三次教学检测数学文试题含答案命题陈林泉审题唐其波
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={y|y=2x,0≤x≤1},集合B={1,2,3,4},则A∩B等于(C)A.[1,2]B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
2.设i是虚数单位,若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列判断错误的是(D)A.“”是“ab”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.“若a=1,则直线和直线互相垂直”的逆否命题D.若为假命题,则p,q均为假命题
4.已知数列中,,(),则数列的前9项和等于(A)A.27B.25C.23D.
215.若x、y满足不等式,则z=3x+y的最大值为(A)A.11B.C.13D.
6.在中,G为的重心,设,,则=(C)A.B.C.D.
7.右图所示是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为(B)A.12B.24C.48D.
608.已知函数,若,则的值为(D)A.8B.4C.-4D.
09.在中,则面积为(A)A.B.C.D.
10.函数的图象是(B)
11.函数的部分图象如图所示如果、,且,则等于(C)A.B.C.D.
112.定义为个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=(A)A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.
13.对任意非零实数,若的运算原理如右图程序框图所示,则=
214.若直线与圆相交于AB两点,且(O为坐标原点),则=.
215.已知的三个顶点在同一个球面上,,,.若球心O到平面ABC的距离为,则该球的表面积为.200π
16.设,若,对任意,存在,使得≤成立,则实数a的取值范围为.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.解
(1)在△BCD中,BC=3,CD=2,由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC
①,在△ABD中,AB=1,DA=2,A+C=π,由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC
②,由
①②得cosC=,则C=60°,BD=;
(2)∵cosC=,cosA=﹣,∴sinC=sinA=,则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2.
18.某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选中的可能性相同).(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;(Ⅱ)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.I解从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.II解选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率.
19.已知正项数列的前项和为,且.(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.解(Ⅰ)=2--------1分由,用代,--------2分两式相减得,……,得.(Ⅱ),错位相减法可以得.
20.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=4,AB=2DC=.(Ⅰ)求证BD⊥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥A-PCD的体积.
(1)证明△ABD中,BD=4,AD=2,AB=,∴∠ADB=90o,即BD⊥AD.2分∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD.5分
(2)解取AD中点H,等边三角形PAD中,PH⊥AD,且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AD平面ABCD∴PH⊥平面ABCD8分设AB与CD距离为,Rt△ABD中,,得∵△ABD与△CDB具有相同的高,∴S△ACD=∴S△ACD×PH=
21.已知函数.(Ⅰ)求在区间上的最大值;(Ⅱ)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围.解(Ⅰ)由得.令,得或.因为,,所以在区间上的最大值为.(Ⅱ)设过点的直线与曲线相切于点则且切线斜率为所以切线方程为,因此.整理得.设则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”..所以,是的极大值,是的极小值.当,即时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以至多有2个零点.当,即时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以至多有2个零点.当且,即时,因为,所以分别在区间,和上恰有个零点.由于在区间和上单调,所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知,当过点存在条直线与曲线相切时,的取值范围是.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
22.选修4-1几何证明选讲如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD•DE=2PB2.解证明(Ⅰ)连接OE,OA,则∠OAE=∠OEA,∠OAP=90°,∵PC=2PA,D为PC的中点,∴PA=PD,∴∠PAD=∠PDA,∵∠PDA=∠CDE,∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°,∴OE⊥BC,∴E是的中点,∴BE=EC;(Ⅱ)∵PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,∴PA2=PB•PC,∵PC=2PA,∴PA=2PB,∴PD=2PB,∴PB=BD,∴BD•DC=PB•2PB,∵AD•DE=BD•DC,∴AD•DE=2PB2.
23.选修4-4,坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(Ⅰ)写出C的参数方程;(Ⅱ)设直线l2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解(Ⅰ)在曲线C上任意取一点(x,y),由题意可得点(x,)在圆x2+y2=1上,∴x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1,化为参数方程为(0≤θ<2π,θ为参数).(Ⅱ)由,可得,,不妨设P1(1,0)、P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为(,1),再根据与l垂直的直线的斜率为,故所求的直线的方程为y﹣1=(x﹣),即x﹣2y+=0.再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0,即ρ=.
24.选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.(Ⅰ)由得解得∴不等式的解集为.………………………………….4分(Ⅱ)∵即的最小值等于4,….6分由题可知|a﹣1|>4,解此不等式得a<﹣3或a>5.故实数a的取值范围为(﹣∞,﹣3)∪(5,+∞).…………………………………10分a≤b?开始输入ab结束是否输出输出。