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2019-2020年高三上学期第三次测验数学文试题含答案本试卷共4页,共20题,满分150分,考试用时120分钟.试卷类型A注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题(共40分)一﹑选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条2.已知函数数fx=若fa+f1=0,则实数a的值等于 A.-3B.-1C.1D.33.等差数列{an}的前n项和是Sn,a3+a80S90则S1S2S3……Sn中最小的是()A.S9B.S8C.S5D.S44.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④5.若,则下列不等式
①;
②③;
④中,正确的不等式有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()7.平面内有∠BOC=600,OA是的斜线,OA与∠BOC两边所成的角都是450,且OA=1,则直线OA与平面所成的角的正弦值是()A.B.C.D.8.数列{na+b}中,ab为常数a0,该数列前n项和为Sn,那么当n≥2时有()A.Sn≥na+bB.Sn≤an2+bnC.an2+bnSnna+bD.na+bSnan2+bn第二部分非选择题(共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.函数y=的定义域是________.10.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是________.11.已知x=11,则=.12.若数列{an}满足a1=5an+1=n∈N,则其前10项和是_____.13.已知在平面直角坐标系中,O00,M11,N01,Q2-3,动点Px,y满足不等式0≤·≤10≤·≤1,则z=·的最大值为____________.14.已知集合A=与B=,若则的范围是_______
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分)已知函数fx=2cosxsinx+-.Ⅰ求函数fx的最小正周期T;Ⅱ若△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为B,试求cosB的取值范围,并确定此时fB的最大值.
16.本小题满分12分在,已知,求角A,B,C的大小.
17.(本题满分14分)某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.(Ⅰ)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域.(Ⅱ)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?18.本小题满分14分如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
19.(本题满分14分)已知fx=a1x+a2x2+a3x3+……+anxn,且a1a2a3……an组成等差数列n为正偶数,又f1=n2f-1=nⅠ求数列的通项公式an;Ⅱ试比较f与3的大小,并说明理由.20.(本题满分14)已知a,b为常数,且a≠0,函数fx=-ax+b+axlnx,fe=2(e=
2.71828…是自然对数的底数)Ⅰ求实数b的值;Ⅱ求函数fx的单调区间;Ⅲ当a=1时,是否同时存在实数m和MmM,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.xx届高三级第一学期理科第四次数学测验答案
1、选择题BACDCACD
二、填空题
9.
10.
11.
12.
5013.214.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分12分)解1fx=2cosx·sinx+-=2cosxsinxcos+cosxsin-=2cosxsinx+cosx-=sinxcosx+·cos2x-=sin2x+·-=sin2x+cos2x=sin2x+……………………………5分∴T===π……………………….6分2由余弦定理cosB=得,cosB==-≥-=,∴≤cosB<1,………………………9分而0<B<π,∴0<B≤.函数fB=sin2B+,……………….10分∵<2B+≤π,当2B+=,即B=时,fBmax=1………………………………………………12分
16.本小题满分12分解设由得,所以又因此……………………3分由得,于是所以,,因此,既………………………..9分由A=知,所以,,从而或,既或故或………………………12分
17.(本题满分14分)
(1)由题意可得,….4分
(2)=13000当且仅当即时取等号……………..7分若,时,有最小值13000……………..9分若任取在上是减函数………….13分.………………………….14分
18.(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC………….4分(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴,∴在Rt△ABC中,,∴.∴在Rt△ADE中,,∴与平面所成的角的正弦值为.…………9分(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角的平面角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角…………..14分【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系,设,由已知可得.(Ⅰ)∵,∴,∴BC⊥AP.又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,∴,∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵,∴.∴与平面所成的角的大小.(Ⅲ)同解法
1.
19.(本题满分14分)1设数列{an}的公差为df1=a1+a2+a3+……+an==n2………2分∴a1+an=2n…….3分又f-1=-a1+a2-a3+……-an-1+an=nnd=nd=2………….5分∴a1=1an=2n-1…………………….7分2f=+32+53+……+2n-1n………………………………
①…….8分
①×得f=2+33+54+……+2n-1n+1…………………
②①-
②得f=+2[2+3+……+n]-2n-1n+1………..11分∴f=1+4·-2n-1n+1=3--2n-1n+13…….14分20【解答】1由fe=2得b=2…………..2分2由1可得fx=-ax+2+axlnx.从而f′x=alnx……………………….3分因为a≠0,故
①当a0时,由f′x0得x1,由f′x0得0x1;
②当a0时,由f′x0得0x1,由f′x0得x1……………………………….5分综上,当a0时,函数fx的单调递增区间为1,+∞,单调递减区间为01;当a0时,函数fx的单调递增区间为01,单调递减区间为1,+∞.…………..7分3当a=1时,fx=-x+2+xlnx,f′x=lnx……………….8分由2可得,当x在区间内变化时,f′x,fx的变化情况如下表x11,eef′x-0+fx2-单调递减极小值1单调递增2又2-2,所以函数fxx∈的值域为
[12].…………………11分据此可得,若相对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点;并且对每一个t∈-∞,m∪M,+∞,直线y=t与曲线y=fx都没有公共点.综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=fx都有公共点.………………….14分http://www.ks5u.com/http://www.ks5u.com/EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA.BEB.BEC.BED.。