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2019-2020年高三上学期第三次考试数学理试题含答案
一、选择题本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.A.B.C.D.2.下列命题的说法错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.对于命题则D.若为假命题,则均为假命题.3.已知,则()A.B.C.D.4.已知函数,若数列满足,且单调递增,则实数的取值范围为A.B.C.D.5.在△ABC中,已知,,则的值为()A.B.C.D.6.由曲线,直线所围成的平面图形的面积为 A.B.2-ln3C.4+ln3D.4-ln37.若在区间上有极值点则实数的取值范围是A.B.C.D.8.设函数的最小正周期为π,且,则().A.单调递减B.在单调递减C.单调递增D.在单调递增9.函数在[0,2]上单调递增,且函数是偶函数,则下列结论成立的是( )A.f
(1)<f()<f()B.f()<f
(1)<f()C.f()<f()<f
(1)D.f()<f
(1)<f()10.如图,把周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A
(01),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记弧AM=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数的图像大致为()
二、填空题本大题共5个小题;每小题5分,共25分.11.若直线是曲线的切线,则的值为.12.设函数若,则函数的零点个数有个.13.函数的值域为.14.已知向量满足,,则向量在上的投影为_________.15.给出下列四个命题
①函数在上单调递增;
②若函数在上单调递减,则;
③若则;
④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是.
三、解答题本大题共6个小题共75分.每题解答过程写在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知(I)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(II)若,,求的值.17.(本小题满分12分)已知向量,设函数(I)求在区间上的零点;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.18.(本小题满分12分)等差数列的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数(I)求此数列的公差d;(II)当前n项和是正数时,求n的最大值19.(本小题满分12分)已知函数在处有极大值.Ⅰ当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.Ⅱ若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围;20.(本小题满分13分)已知函数定义在上,对任意的,,且.(I)求,并证明;(II)若单调,且.设向量,,对任意,恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知.I若的单调减区间是求实数的值;II若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;III设有两个极值点且若恒成立求的最大值.南昌二中xx届高三第三次考试答案
一、选择题ADCADDCABD
二、填空题本大题共5个小题;每小题5分,共25分.11.或;
12.4;
13.[-7,7];
14.;
15.
②④.
三、解答题本大题共6个小题共75分.每题解答过程写在答题卡上.16.(本小题满分12分)已知
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,,求的值.解
(1)∵,∴,∴函数的最小正周期为,∵,∴,∴,;
(2)由
(1)可知,则,,又∵,∴,∴,即.17.(本小题满分12分)已知向量,设函数
(1)求在区间上的零点;
(2)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.【答案】
(1)、;
(2).解因为向量,函数.所以3分
(1)由,得.,,又,或.所以在区间上的零点是、.6分
(2)在中,,所以.由且,得10分,12分18.(本小题满分12分)等差数列的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数
(1)求此数列的公差d;
(2)当前n项和是正数时,求n的最大值解
(1)为整数,
(2)的最大值为
12.考点等差数列的通项与求和.19.(本小题满分12分)已知函数在处有极大值.(Ⅰ)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围;(Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围;解(Ⅰ),或,当时,函数在处取得极小值,舍去;当时,,函数在处取得极大值,符合题意,∴.(3分)∵当时,函数的图象在抛物线的下方,∴在时恒成立,即在时恒成立,令,则,由得,.∵,,,,∴在上的最小值是,.(6分)(Ⅱ),设切点为,则切线斜率为,切线方程为,即,∴.令,则,由得,.函数的单调性如下↗极大值↘极小值↗∴当时,方程有三个不同的解,过原点有三条直线与曲线相切.(12分)20.(本小题满分13分)已知函数定义在上,对任意的,,且.
(1)求,并证明;
(2)若单调,且.设向量,,对任意,恒成立,求实数的取值范围.解:
(1)令得,又∵,,2分由得=,∵,∴.5分
(2)∵,且是单调函数,∴是增函数.6分而,∴由,得,又∵因为是增函数,∴恒成立,.即.8分令,得﹡.∵,∴,即.令,10分
①当,即时,只需,﹡成立,∴,解得;11分
②当,即时,只需,﹡成立,∴,解得,∴.12分
③当,即时,只需,﹡成立,∴,∴,综上,.13分21.(本小题满分12分)已知.1若的单调减区间是求实数的值;2若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;3设有两个极值点且若恒成立求的最大值.解:1由题意得则要使的单调减区间是则解得;另一方面当时由解得即的单调减区间是.综上所述.4分2由题意得∴.设则6分∵在上是增函数且时.∴当时;当时∴在内是减函数在内是增函数.∴∴即.8分3由题意得则∴方程有两个不相等的实根且又∵∴且10分设则12分∴在内是增函数∴即∴所以m的最大值为.14分。