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绝密★启用前2019-2020年高二上学期期末质量检测数学理科试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.注意事项1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效.2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上.3.考试结束,只交答题卷.第Ⅰ卷选择题共60分
一、选择题(每小题5分,共20个小题,本题满分60分)
1、复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,
3.设,则“”是“直线与直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数fx=的图像在点0,f0处的切线的倾斜角为 A.0B.C.1D.5.以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为()A.B.C.D.6.已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线方程为()A.B.C.D.7.已知圆的方程为,过点的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为()A.B.C.D.8.已知函数fx=x3+ax2+a+6x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 A.-1,2B.-∞,-3∪6,+∞C.-3,6D.-∞,-1∪2,+∞9.若方程在上只有一个解,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中)如图,设点是相应椭圆的焦点,A
1、A2和B
1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形,则a,b的值分别为A.5,4B.C.D.11.函数的定义域为R,,对任意,函数导数,则的解集为()A.B.C.D.12.已知圆,定点,,()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题共90分
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)
13.=.
14.设满足约束条件;则的取值范围为.15.已知分别为椭圆的左、右焦点,若存在过的圆与直线相切,则椭圆离心率的最大值为 .16.设函数fx=kx3-3x+1x∈R,若对于任意x∈[-11],都有fx≥0成立,则实数k的值为________.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,18—22题均为12分,共计70分,解答时应写出解答过程或证明步骤)17.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题关于x的方程无实根,
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.18.已知圆C,直线过点
(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(2)19.已知抛物线C上的一点到焦点的距离等于
5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点的直线与抛物线C相交于A,B两点,为坐标原点,求面积最小值.20.已知函数fx=ex-ax-
1.
(1)若,求fx的单调增区间;
(2)是否存在a,使fx在-23上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
21.已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的取值范围;
(3)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
22.已知函数.(Ⅰ)若为函数的极值点,求的值;(Ⅱ)讨论在定义域上的单调性;(Ⅲ)证明对任意正整数,.鹰潭市xx学年度上期期末质量检测高二数学(理)试卷参考答案
一、选择题(每小题5分,共12个小题,本题满分60分)1D2B3A4B5D6C 7B8B9C10D11B12A
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)
13、
14、
15、
16、4三.解答题(17题10分,18—22题均为12分,共计70分.需要写出解答过程或证明步骤)
17.解
(1)因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以3分解得5分
18.解
(1)圆C,配方,得圆心,半径,11当直线的斜率不存在时,,此时不与圆相切-----2分21若直线的斜率,设由得,---------4分所以直线方程为或---------6分
(2)由,得,11若当直线的斜率不存在时,,满足题意----------8分21若直线的斜率存在,设由得,此时-------10分综上所述方程为或-------12分
19.解
(1)依题意得,所以故此抛物线的方程为---------4分
(2)设直线联立方程组消去得,------6分所以-------8分所以---------------10分当时,取得最小值--------12分
20.解
(1)f′x=ex-1,------2分令ex-1≥0,则ex≥1,x≥
0.因此当,fx的单调增区间[0,+∞.----------5分
(2)∵f′x=ex-a≤0在-23上恒成立.------6分∴a≥ex在x∈-23上恒成立.----------8分∴e-2exe3,只需a≥e
3.---------10分当a=e3时,f′x=ex-e30在x∈-23上恒成立,即fx在-23上为减函数,∴a≥e
3.故存在实数a≥e3,使fx在-23上为减函数.------12分所以的取值范围是.……6分
(3)设,则.又,.……8分设存在点,则,,所以,……8分要使得为常数,只要,从而,即……10分由
(1)得,代入
(2)解得,从而,故存在定点,使恒为定值.……12分
22.
(1)因为,令f
(1)=0,即,解得a=﹣4,经检验此时,x∈(0,1),f(x)>0,f(x)递增;x∈(1,+∞),f(x)<0,f(x)递减,∴f(x)在x=1处取极大值.满足题意.---------------------------4分
(2),令f(x)=0,得x=0,或,又f(x)的定义域为(﹣1,+∞)
①当,即a≥0时,若x∈(﹣1,0),则f(x)>0,f(x)递增;若x∈(0,+∞),则f(x)<0,f(x)递减;
②当,即﹣2<a<0时,若x∈(﹣1,,则f(x)<0,f(x)递减;若,0),则f(x)>0,f(x)递增;若x∈(0,+∞),则f(x)<0,f(x)递减;
③当,即a=﹣2时,f(x)≤0,f(x)在(﹣1,+∞)内递减,
④当,即a<﹣2时,若x∈(﹣1,0),则f(x)<0,f(x)递减;若x∈(0,,则f(x)>0,f(x)递增;若,+∞),则f(x)<0,f(x)递减;-------------------9分
(3)由
(2)知当a=1时,f(x)在[0,+∞)上递减,∴f(x)≤f
(0),即ln(x+1)≤x+x2,∵,∴,i=1,2,3,…,n,∴,∴.----------------------------12分。