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2019-2020年高三上学期第二次周练数学(理)试题含答案
一、选择题(本题包括6小题,共60分,每小题只有一个选项符合题意)
1.设函数,则是A、奇函数,且在
(01)上是增函数B、奇函数,且在
(01)上是减函数C、偶函数,且在
(01)上是增函数D、偶函数,且在
(01)上是减函数
2.设,若,,,则下列关系式中正确的是()A.B.C.D.
3.函数fx=|log3x|在区间[a,b]上的值域为
[01],则b-a的最小值为 A.B.C.1D.
24.已知fx=3x-b2≤x≤4,b为常数的图像经过点21,则fx的值域 A.
[981]B.
[39]C.
[19]D.[1,+∞
5.fx的定义域为R,且fx=若方程fx=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为 A.-∞,1B.-∞,1]C.01D.-∞,+∞
6.设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则(A)(B)(C)(D)
7.设a0且a≠1,函数fx=algx2-2x+3有最大值,则不等式logax2-5x+70的解集为__________.
8.已知函数,(其中).对于不相等的实数,设,.现有如下命题
(1)对于任意不相等的实数,都有;
(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有;
(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得;
(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).10附加题(零班)的坐标.
(2)
1.A【解析】函数,函数的定义域为(-1,1),函数所以函数是奇函数.,在
(01)上,所以在01上单调递增,故选A.
2.C【解析】;;因为,由是个递增函数,所以,故答案选
3.B解析令fx=0,得x=1;令fx=1,得x=或
3.因为函数fx在01]上为减函数,在[1,+∞上为增函数,故b-a的最小值为1-=.
4.C
5.A解析x≤0时,fx=2-x-10<x≤1时,-1<x-1≤0,fx=fx-1=2-x-1-1,故x>0时,fx是周期函数.如图欲使方程fx=x+a有两个不同的实数解,即函数fx的图像与直线y=x+a有两个不同的交点,故a<
1.
6.C【解析】选C设是函数的图像上任意一点,它关于直线对称为(),由已知知()在函数的图像上,∴,解得,即,∴,解得,故选C.
7.答案23解析∵函数y=lgx2-2x+3有最小值,fx=algx2-2x+3有最大值,∴0a
1.∴由logax2-5x+70,得0x2-5x+71,解得2x
3.∴不等式logax2-5x+70的解集为23.
8.【答案】
①④【解析】设.对
(1),从的图象可看出,恒成立,故正确.对
(2),直线CD的斜率可为负,即,故不正确.对
(3),由m=n得,即.令,则.由得,作出的图象知,方程不一定有解,所以不一定有极值点,即对于任意的a,不一定存在不相等的实数,使得,即不一定存在不相等的实数,使得.故不正确.对
(4),由m=-n得,即.令,则.由得,作出的图象知,方程必一定有解,所以一定有极值点,即对于任意的a,一定存在不相等的实数,使得,即一定存在不相等的实数,使得.故正确.所以
(1)
(4)
9.略10附加题
(1)
(21)
(3)假命题。