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2019-2020年高三上学期第二次月考数学文含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.山东省1.已知集合,那么集合等于()A、B、C、D、2.求的值是A、B、C、D、3.函数且的图象一定过定点( )A、B、C、D、4.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,6.下列函数在定义域内为奇函数的是()A.B.C.D.7.计算()A.B.C.D.8.函数的图象如图1所示,则的图象可能是()9.在中,,.若点满足,则()A.B.C.D.10.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点A.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向右平行移动个单位长度
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.函数是周期函数,它的周期是__.12.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_.13.已知命题,命题成立,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是__.
14.求值__.
15.已知下列给出的四个结论:
①命题“若则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根则≤0”;
②;
③在△ABC中“”是“”的充要条件;
④设则是为偶函数”的充分而不必要条件;则其中正确命题的序号为_________________写出所有正确命题的序号.
三、解答题本大题共6个小题,共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置.16.(本小题满分12分)
(1)已知中,分别是角的对边,,则等于多少?
(2)在中,分别是角的对边,若,求边上的高是多少?17.(本小题满分12分)已知函数,
(1)求函数的极值;
(2)若对,都有≥恒成立,求出的范围;
(3),有≥成立,求出的范围;18.(本小题满分12分)已知函数,1求函数的对称轴所在直线的方程;2求函数单调递增区间.19.(本小题满分12分)某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为
0.5,其它费用为每小时1250元.1请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数并指明定义域;2为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?20.(本小题满分13分)
(1)在中,分别是角的对边,其中是边上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式≥的证明.
(2)在中,是边上的高,已知,并且该三角形的周长是;
①求证;
②求此三角形面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数.I判断的单调性;Ⅱ求函数的零点的个数;III令,若函数在0,内有极值,求实数a的取值范围.参考答案12345678910CBBBDABDDA
11、答案
12、答案
213、答案
14、答案
15、答案
①②④;16.【答案】
(1)由正弦定理,则,解得………3分又由于是三角形中的角,且由于,于是或……6分
(2)由余弦定理,这样,……9分由面积公式,解得 ……12分
17、【答案】,解得,………1分2正0负0正递增递减递增因此极大值是,极小值是………6分
(2),………7分因此在区间的最大值是,最小值是,≥………10分
(3)由
(2)得≥………12分
18、【答案】Ⅰ………6分令,解得,………8分II由得函数的单调递增区间为………12分
19.【答案】1由题意得,即………6分2由
(1)知,令,解得x=50或x=-50舍去.………8分当时,,当时,(均值不等式法同样给分,但要考虑定义域),………10分因此,函数,在x=50处取得极小值,也是最小值.故为使全程运输成本最小,轮船应以50海里/小时的速度行驶.………12分20.【答案】要证明≥,即证明≥,利用余弦定理和正弦定理即证明≥,即证明≥,因为,即证明≥,完全平方式得证.………6分2,使用正弦定理,.……9分
(3)≥,解得≤,于是≤,最大值……13分
21.【答案】设,则有两个不同的根,且一根在内不妨设,由于,所以…………………12分由于则只需,即………13分解得:………………………………………………………14分。