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2019-2020年高三上学期第二次月考数学理
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)
1、已知集合,,则A.B.1,3C.3,D.1,
2、已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知函数,部分图像如图所示.,求函数的解析式A、B、C、D、4.已知向量∥)等于()A.3B.-3C.D.-5.在R上定义运算xy=x1-y若不等式x-ax+a1对任意实数x成立,则A-1a1B0a2CD6.已知为偶函数,且若()....
7、在上函数与在同一点取得相同的最小值那么在区间上的最大值是()8.已知在函数图像上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上,则的最小正周期为()A.1B.2C.3D.
49、若平面向量两两的夹角相等,且满足,则()A.B.或C.D.或10.已知奇函数为减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.
11.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为则的值为A.B.C.D.
112、已知函数若,且则的范围是()A.()B.C.D.(3,)第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的图像恒过定点A若点A在直线上,其中,则的最小值为.14.设平面向量若的夹角是钝角,则的范围是_________15.已知数列为等差数列,且的值为16已知三个不等式
①;
②;
③以其中两个作条件,余下一个作结论,则可组成_____________个正确命题
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10)已知命题“,都有不等式成立”是真命题,
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式0的解集为A,若A是B的充分不必要条件,求的取值范围.18.(本小题满分l0分)已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变.得到函数的图象,求的单调递减区间19.(本小题满分10)在中,分别为角的对边,且满足.
20、(本小题满分12)设=>0,f1>0,求证Ⅰa>0且<<;Ⅱ方程0在(0,1)内有两个实根.21.(本小题满分14分)设函数,函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称,数列{an}满足a1=1,an+1=为{an}的前n项和.
(1)求an;
(2)求Sn;
(3)记
22.本小题满分14分已知函数fx=ax++ca>0的图象在点(1f1)处的切线方程为y=x-
1.Ⅰ用a表示出bc;Ⅱ若fx>㏑x在[1∞]上恒成立,求a的取值范围;Ⅲ证明1+++…+>㏑n+1+n≥
1.高三数学答案(理科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、8;
14、
15、
16、∴可组成3个正确命题
三、解答题
17.(本小题满分10)解
(1)由题意得0在-1≤≤1恒成立∴得2.即B=(2,+∞)
(2)不等式0
①当即时解集A为(2+a,3a),若∈A是∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集,∴2+a≥2此时a∈(1,+∞)
②当3a=2+a,即a=1时解集A为,若∈A是∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集,成立
③当2+a3a,即a1时解集A为(3a,2+a),若∈A是∈B的充分不必要条件,则A是B的真子集,∴3a≥2此时综上18.(本小题满分10)解(Ⅰ)]因为为偶函数,所以对恒成立因此即整理得因为所以又因为,故,所以由题意得,所以.故,因此.(Ⅱ)将的图像向右平移个单位后,得到的图像,再将所得图像横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图像所以当即时,单调递减因此的单调递减区间为[].
19.(本小题满分10)解(Ⅰ)在中,由及余弦定理得而,则;(Ⅱ)由及正弦定理得,而,则于是,由得,当即时,.
20、(本小题满分12)解
(1)因为由条件
(2)抛物线在,而内分别有一实根故方程21.(本小题满分14)
(1)(2分){}是首项为,公差为2的等差数列(4分)
(2)
(3)(13分)22.(本小题满分14)本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.(满分14分)解(I)(II)由(I)知,令则(i)当若是减函数,所以即上不恒成立.(ii)当若是增函数,所以即时,综上所述,所求a的取值范围为整理得解法二用数学归纳法证明.
(1)当n=1时,左边=1,右边不等式成立.
(2)假设n=k时,不等式成立,就是那么。