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2019-2020年高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合,,则(B)A. B.C. D.2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=(D)A.B.C.D.3.由曲线,直线及y轴围成的图形面积为(A)A.B.4C.D.64.若△ABC中内角A、B、C所对的边abc满足,且C=60°则ab的值为(C)A.1B.C.D.5.在△ABC中则A的取值范围是(B)A.B.C.D.6.设向量满足,,°,则的最大值等于(D)A.-2B.3C.-3D.27.函数的图象向左或向右平移个单位后得到的图象关于y轴对称,则使最小的平移是(A)A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.已知二次函数,,且的值域为,则的最小值为(B)A.3B.2C.D.9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(B)A.2B.8C.6D.410.若函数定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件
①②③则AA.B.1C.D.提示由
③令得;由
②,令得令,得;令,得,所以所以因为函数在上为非减函数,由,得即所以
二、填空题(每小题5分,共25分)11.若,且函数,在处有极值,则ab的最大值为答912.数列的前项和为若则.【解】填.注意:若填为形式则视为错误得分为
0.直接法由……
①可推出……
②①-
②式得于是故.13.在△ABC中,D为BC上一点,,,则=答14.若函数的图象如图所示,则=答15.已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题
①当时,;
②函数有五个零点;
③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;
④恒成立.其中,正确命题的序号是.【答案】
①④. 由图可知,若关于的方程有解,则,且对恒成立.
三、解答题16.(12分)若向量,设函数
(1)求函数的最大值;
(2)在△ABC中角B为锐角,角A,B,C的对边分别为abc,,且△ABC的面积为3,,求b的值解
(1)所以
(2)易得,又所以,由于由得17.(12分)已知三个集合三个命题P实数为小于6的正整数;A是B成立的充分不必要条件;A是C成立的必要不充分条件,已知三个命题P都是真命题,求实数的值解易得,,已知三个命题P都是真命题所以必有,即,由得,18.(12分)在数列中已知.Ⅰ求证:是等比数列;Ⅱ令为数列的前项和求的表达式.【解】Ⅰ证明:由可得所以数列以是-2为首项以2为公比的等比数列………………………………6分Ⅱ由Ⅰ得:所以所以令则两式相减得所以即…………………………………………………13分19.(13分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,EF在AB上,是被切去的一个等腰直三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm
(1)某广告商要求包装盒的侧面积Scm2最大,试问应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积Vcm3最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解设包装盒高为h,底面边长为a,则,
(1)当时,S取最大值
(2),利用导数求得时,V取得最大值此时答20.(13分)已知点是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围解
(1)
(2)分类讨论即可得的取值范围是21.(13分)已知函数
(1)求函数的单调区间;(3分)
(2)若关于的方程在区间上恰好有两个不同的实数根,求实数的范围;(4分)
(3)若对于不等式对任意恒成立,求的范围(6分)解
(1)单调增区间为,单调减区间为;
(2)
(3)因可化为令(),()只需求的最大值及的最小值即可因为在单调递减所以在上的最大值为0又()是关于的一次函数,最小值必在端点处取到所以要使不等式对任意恒成立,只须,解得。