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2019-2020年高三上学期第二次月考理科数学试题Word版含答案
1、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,集合,则等于(B)A.12B.12]C.[12D.
[12]
2、已知和,若,则(A)A.5B.8 C. D.
643、等比数列的各项为正数,且(B)A.12 B.10 C.8 D.2+
4、已知复数,则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是C A. B. C. D.
5、将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,若所有可能的的值从小到大依次构成数列,则=(A)A. B. C. D.
6、已知定义域为R的函数不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(C)A.B.C.D.
7、已知实数x,y满足约束条件,则使恒成立的的取值范围是BA、[0,2] B、C、[2, D、[-,1)
8、对于函数,部分与的对应关系如下表123456247518数列满足,且对于任意,点都在函数的图像上,则DA.4054 B.5046C.5075 D.
60479、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为(B)
10、已知向量满足,且关于的函数在实数集上单调递增,则向量的夹角的取值范围是 CA.B.C.D.
11、如图2是函数图像的一部分,对不同的,若,有,则(A)A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是减函数
12、若关于的不等式的解集恰好是,则的值为(D)A. B. C. D.由b2且fb=b得b=4a+b=5
二、填空题本大题共4题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上
13、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为
14、已知数列为等差数列,其前n项和为Sn,且<0,若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为
1915、已知函数f(x)=x2-2x+m,在区间[-2,4]上随机取一个实数x,若事件“fx}<0”发生的概率为,则m=_________-
316、已知函数是定义在R上的偶函数,且当0时,f(x)=,其中a>0为常数.若函数y=有10个零点,则a的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知函数的图象关于直线x=对称,其中为常数,且(,1).1求函数fx的最小正周期;2若存在,使f=0,求的取值范围.
18、(本小题12分)已知数列与满足,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)令,,试判断是否对于同一个常数;若是,求出这个常数,若不是,说明理由.(I)解由可得………1分又,当时,,得…………3分当时,,得…………5分(II)证明,令(),则
①………7分令(),则
②…………9分由
①②得,即因此,…………12分
19、(本小题12分)沅澧快速干线在某河段新建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为2+x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.1试写出y关于x的函数关系式;2当m=96米时,需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小?(I)设需新建n个桥墩,则n+1x=m,即n=-1,……2分所以y=fx=32n+n+12+x=32+2+x=m++2m-32…………6分(II)当m=96时,fx=96++160则f′x=.………8分令f′x=0,得=64,所以x=16当0x16时,f′x0,fx在区间016内为减函数;当16x96,f′x0,fx在区间1696内为增函数.所以fx在x=16处取得最小值.此时n=-1=5………10分故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小.………12分
20、(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知,且,(Ⅰ)求的面积.(Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,令数列{}的前n项和为,是否存在实数,使得对任意正整数恒成立;若存在,求的值,若不存在,说明理由.解(I)由正弦定理得即,所以由余弦定理得又因为,所以………3分因为即即与联立解得,………5分所以的面积是,………6分(Ⅱ)数列{an}的公差为且由a1cosA=1得a1=2又a2,a4,a8成等比数列,得解得=2………8分所以,∵Tn=1×+2×+…+n×
①∴Tn=1×+2×+…+n×,
②①-
②得Tn=1++…+-n×,∴Tn=4-n×=4-4×-n×=4-2n+
4.易知Tn4,又Tn+1-Tn=4-2n+6-4+2n+4=n+1·0,所以Tn≥T1=1,即1≤Tn4假设存在正整数m,使得m+1≤Tnm+3对任意正整数n恒成立.则这不可能,故,m不存在
21、(本小题满分12分)已知函数,,令,其中是函数的导函数(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,若存在,使得恒成立,求的取值范围.解(I)依题意,则,,当时,,令解得;当时当时………3分所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以时取得极小值,无极大值………5分(II);当即时,恒有成立,所以在上是单调递减………………7分所以,所以因为存在,使得恒成立,所以整理得又所以………………9分令,则,构造函数,所以,当时,当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减所以所以的取值范围为………12分请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多标则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P.(l)求证;
(2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长·23·(本小题满分10分)选修4-4极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,已知曲线C1为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2,曲线C3(l)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标;
(2)设点A、B分别为曲线C
2、C3上的动点,求|AB|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数,其中a为实常数.1)若函数fx的最小值为3,求a的值;(2若当时,不等式恒成立,求a的取值范围,。