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2019-2020年高三上学期第二次测验数学文试题含答案注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.在同一坐标系中,函数与的图象之间的关系是().A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称2.下列函数中,在区间上是增函数的是().A.B.C.D.3.下列函数中为偶函数的是().A.B.C.D.
4.函数为().A.奇函数且在上是减函数B.奇函数且在上是增函数C.偶函数且在上是减函数D.偶函数且在上是增函数
5.函数有零点的区间是 A.B.C.D.6.设,,,则的大小关系为().A.B.C.D.
7.设是周期为2的函数,当时,,则= A.B.C.D.
8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是
9.如果函数对任意的实数,都有,那么 A.B.C.D.10.《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了,若每年的平均增长率相同设为,则以下结论正确的是 A.B.C.D.的大小由第一年的销量确定
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
11.计算=.
12.已知关于的二次方程,若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,的范围是.13.设函数若,则实数.
14.函数的值域为.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.12分已知函数.
(1)用函数的单调性的定义证明在上是减函数.8分
(2)求函数在上的最大值和最小值(4分)16.14分已知函数1求函数的最小正周期和单调递增区间;8分2)说明如何由的图象得到函数的图象.4分17.12分某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度学历的调查,其结果人数分布如下表学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生201用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;8分2在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求,的值.4分18.14分如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,点是的中点,点在上移动.1求三棱锥的体积;(4分)2当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(4分)3求证(6分)
19.14分函数.
(1)求在闭区间上的最大值和最小值.(6分)
(2)设在闭区间上的最小值记为,试写出的函数关系式.(8分)20.14分已知为常数,且,函数是自然对数的底数.1求实数的值;(3分)2求函数的单调区间;(5分)3当时,是否同时存在实数和,使得对每一个,直线与曲线)都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.(6分)xx届高三级第一学期文科数学第二次数学测验答题卷高三班姓名:学号:成绩:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案
二、填空题本大题共4小题,满分20分.11.;12.;13.;14.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)16.(本小题满分14分)17.本小题满分12分18.本小题满分14分19.本小题满分14分20.本小题满分14分参考答案1-5ABDCD6-10CDCDB11.12.13.14.15.(12分)
(1)证明任取,且,…………………………………………1分则==…………4分由,得,,,所以,…………………………………………6分所以,所以,所以,在上是减函数.………………………………………8分
(2)解由
(1)得在上是减函数,所以,在上是减函数.…………10分所以,当时,取得最大值,最大值是2;当时,取得最小值,最小值是.……………………………………12分16.(12分)解1…………………………………2分…………………………………4分则最小正周期…………………………………5分由,得,………………………………7分故fx的增区间为………………………………8分2先把的图象向左平移个单位得到的图象,……………10分再把的图象向上平移个单位,即得函数的图象.…………12分17.(14分)解1用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为,∴,解得=
3.……………………………3分∴抽取了学历为研究生2人,学历为本科3人,分别记作.从中任取2人的所有基本事件共10个……………………………5分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个.………………………7分∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……………………………8分2依题意得解得…………………………10分∴35~50岁中被抽取的人数为.…………………………11分∴………………………13分解得,∴,……………………14分18.18.14分如图,在四棱锥中,是矩形,平面,,点是的中点,点在上移动.1求三棱锥的体积;(4分)2当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;(4分)3求证(6分)图7-1218.1证明∵平面,……………………1分∴=……………………4分2解当点为的中点时,∥平面.……………………5分理由如下∵点分别为的中点,∴∥.……………………6分又∵⊂平面,平面,∴∥平面.……………………8分3证明∵平面⊂平面.∵是矩形,∴.∵∩,∴.……………………10分∵∴.……………………11分∵=,点是的中点,∴.又∩,∴.……………………13分∵∴.……………………14分
19.解:.二次函数的图象是一条开口方向向上的抛物线,对称轴方程是,……………2分所以,函数在上单调递减,在上单调递增.……………4分,,.所以,当时,,当时,.……………6分
(2)当时fx在上是增函数.∴.……………8分当即时.……………10分当即时fx在区间上是减函数.∴.……………12分综上可知:……………14分20.解1由,得.……………3分2由1知,其定义域为.…………4分从而,因为,所以……………5分
①当时,由得.由得.
②当时,由得由得.……………7分所以,当时,的单调增区间为,单调减区间为.当时,fx的单调增区间为,单调减区间为.……………8分3当时,.则.令,则.当在区间内变化时,,的变化情况如下表1-0+单调递减极小值1单调递增2因为,所以在区间内值域为.……………11分由此可得,若则对每一个,直线与曲线都有公共点.……………12分并且对每一个,直线与曲线都没有公共点.综合以上,当时,存在实数和,使得对每一个,直线与曲线都有公共点.……………14分。