还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高三上学期第二次联考数学理含答案
一、选择题.本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.
1.设,则=()A.B.C.D.
2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,
3.下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为()A.B.C.D.
4.一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒
5.函数的零点位于()A.B.C.D.
6.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.函数的图象可能是()ABCD
8.如图正方体,棱长为1,黑白二蚁都从点出发,沿棱向前爬行,每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线(其中).设黑白二蚁走完第xx段后,各停止在正方体的某个顶点处,这时黑白蚁的距离是A.1B.C.D.0
二、填空题.本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卡的相应位置.
9.函数的定义域为____________.
10.若函数是函数且的反函数,且函数的图像经过点,则____________.
11.已知函数,则的值为____________.
12.如图是函数 的图象,则其解析式是____________.
13.由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.
14.设函数若对任意实数,函数的定义域为,则的取值范围为____________.
三、解答题.本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的值;
(2)若,求.
16.(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.17.(本小题满分14分)设函数
(1)求函数的最小正周期,并求在区间上的最小值;
(2)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求.
18.(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数在处的切线垂直轴求的值;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)讨论函数的单调性.
19.(本小题满分14分)已知函数
(1)设为函数的极值点,求证:;
(2)若当时,恒成立,求正整数的最大值.
20.(本小题满分14分)设函数
(1)证明对每一个,存在唯一的,满足;
(2)由
(1)中的构成数列,判断数列的单调性并证明;
(3)对任意,满足
(1),试比较与的大小.xx届六校十月联考理科数学参考答案一.选择题12345678DCCCBADB二.填空题
9.
10.
11.
12.
13.____1____
14.三.解答题15.(本小题满分12分)已知函数
(1)求的值;
(2)若,求.解:
(1)……2分……4分……5分
(2)……7分……8分……9分……10分=……12分
16.(本小题满分12分)设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.解1……2分令……3分的变化情况如下表0—0单调递增极大值单调递减极小值单调递增……5分由上表可知的单调递增区间为和单调递减区间为.……6分
(2)由
(1)可知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,……7分的极大值……8分的极小值……9分又,……10分……11分函数在区间上的最大值为,最小值为.……12分17.(本小题满分14分)设函数
(1)求函数的最小正周期,并求在区间上的最小值;
(2)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求.(资料苏元高考吧gaokao
8.net广东省数学教师QQ群179818939)解
(1)……3分所以函数的最小正周期为……4分因为,所以.所以当时,函数在区间上的最小值为.……7分
(2)由得.化简得,又因为,解得.……10分由题意知,解得,又,……12分由余弦定理,.……14分
18.(本小题满分14分)已知函数
(1)若函数在处的切线垂直轴求的值;
(2)若函数在为增函数,求的取值范围;3讨论函数的单调性.解
(1)因为,故,……1分函数在处的切线垂直轴,所以……3分
(2)函数在为增函数,所以当时,恒成立,分离参数得,从而有.……7分
(3)……10分令,因为函数的定义域为,所以
(1)当,即时,函数在上递减,在上递增;……11分
(2)当,即时,函数在上递增,在上递减,在上递增……12分
(3)当,即时,函数在上递增;……13分
(4)当,即时,函数在上递增,在上递减,在上递增.……14分
19.(本小题满分14分)已知函数
(1)设为函数的极值点,求证:;
(2)若当时,恒成立,求正整数的最大值.解
(1)因为,故……2分为函数的极值点……3分即于是故……5分2恒成立分离参数得……7分则时,恒成立,只需,,记,,……9分在上递增,又,在上存在唯一的实根,且满足,……11分当时,即;当时,即故正整数的最大值为……14分
20.(本小题满分14分)设函数
(1)证明对每一个,存在唯一的,满足;
(2)由
(1)中的构成数列,判断数列的单调性并证明;
(3)对任意,满足
(1),试比较与的大小.解:
(1)显然当时故在上递增.……2分又,故存在唯一的,满足……4分
(2)由
(1)知在上递增因为所以……6分(资料苏元高考吧gaokao
8.net广东省数学教师QQ群179818939),由
(1)知在上递增故,即数列单调递减.……9分3由
(2)数列单调递减,故而……11分两式相减并结合,以及所以有……14分。