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2019-2020年高三上学期第二次质检数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共10小题,第小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则CuA∪B为.A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.学校要从高一300人,高二200人,高三100人中,分层抽样,抽调12人去参加环保志愿者,则高三应参加的人数为人.A.8 B.6 C.4 D.24.已知函数两相邻对称轴间的距离为,则的值为.A. B. C. D.5.设,分别为等差数列和等比数列,且,,则以下结论正确的是( ).A. B. C. D.6.如图所示若输入的为1525,则判断框内应填.A. B. C.D. 7.函数的图象为.8.如图长方体中,,,为的中点,一只蚂蚁从出发沿表面到点的最短路程为.A. B. C. D.
9.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率为.A. B. C. D.10.若函数对定义内的任意,都有,则称为凸函数,下列函数是凸函数的是.A. B. C. D.
二、填空题本大题共4小题,第小题5分,共20分.11.设,向量且,则.12.某校甲、乙两个班级各有5名编号为12,34,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个方差= .13.某几何体的三视图如图,则该几何体体积为 .14.不经过原点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值为 .15.若存在实数满足不等式,则实数的取值范围是 .
三、解答题本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知中三个内角的对边分别为,满足.1求的值;
(2)若,求的最大值. 17.(本小题满分12分) 某校从3名高中班主任,2名初中班主任1名小学班主任中抽调2名,参加全市班主任经验交流会.
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2名均为高中班主任的概率.18.(本小题满分12分)已知等腰直角三角形中,,为的中点,正方形与所在的平面垂直,.
(1)求证平行平面;
(2)求到平面的距离.19.(本小题满分12分)设数列为等差数列,为单调递增的等比数列,且,,.
(1)求的值及数列,的通项;
(2)若,求数列的前项和
20.(本小题满分13分)已知点,椭圆,椭圆的左右焦点分别为,若三角形的面积为1,且的等比中项为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上有两点,使的重心为,求直线的方程.
21.(本小题满分14分)设,
(1)求的单调区间,并求在上的最大值和最小值;
(2)将的图像向下平移()个单位,同时将的图像向上平移()个单位,使它们恰有三个交点,求的值.答案
一、选择题本大题共10小题,第小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.CADBA BCBDB
二、填空题本大题共4小题,第小题5分,共20分.
11.
12.13.14. 15.
四、解答题本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、解
(1)…………………6分
(2)∴当时,的最大值为…………………12分
17.解13名高中班主任分别记为,,,2名初中班主任分别为,,1名小学班主任记为,所有可能抽取的结果为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共15种.…………………6分
(2)2名均为高中班主任有(,),(,),(,)三种,抽取的2名均为高中班主任的概率为.…………………12分18.解
(1)连,设交于,连则,得平行平面…………………6分
(2)…………………12分
19.
(1)由题意得,所以…………………2分设,, ,,得解得或(舍去)…………………6分
(2)=…………………12分
20.解
(1)又椭圆方程为…………………4分
(2)设,为的重心,,线段的中点…………………7分在椭圆上,,,两式相减,再将,,代入得直线方程为即…………………12分
21.
(1)取值变化如下表故在和上分别递增,在和上分别递减的最大值的最小值…………………6分由题意,即与的图像恰有三个交点由由
(1)知的大致图像为所以与恰有三个交点则…………………14分。