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2019-2020年高三上学期第二次质量检测数学试题含答案
一、填空题(每题5分,共计70分,请把答案写在答题卡相应位置)1.已知集合,,则.2.已知命题“”,则.3.已知实数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数是.4.若变量,满足约束条件,则的取值范围为.5.设函数,若,则实数的取值范围为.6.已知,若,则.7.若双曲线的离心率为,其渐近线与圆相切,则.8.如图,已知函数的图象经过点,则的最小值为.9.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则正数的最小值为.10.记定义在上的函数的导函数为.若存在,使得成立,则称为函数在区间上的“中值点”.那么函数在区间上的“中值点”的个数为.11.已知同一平面内的三个向量,,,满足,是互相垂直的单位向量,且,则的最大值为.12.在平面直角坐标系中,已知定点,,若直线上存在一点使得成立,则实数的取值范围是.13.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,线段的垂直平分线交椭圆于点,若左焦点在线段上,则该椭圆的离心率为.14.已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.
二、解答题(共6小题,合计90分,请把答案写在答题卡的相应位置,并写出必要的文字说明或演算步骤)15.在中,三个内角,,所对的边分别为,,,已知,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的外接圆的半径为,求的面积.16.已知圆交轴正半轴于点,点,是圆上异于的两个动点.
(1)若点与关于原点对称,直线和直线分别交直线与点,,求线段长度的最小值;
(2)若直线和直线的斜率之积为,求证直线与轴垂直.17.设函数且是定义域为的奇函数.1求实数的值;2若,试判断函数的单调性,并求使不等式恒成立的实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点.
①若直线过椭圆的右焦点,记三边所在直线的斜率之积为,求的最大值;
②若直线的斜率为,试探究是否为定值,若是定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.19.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴;为迎接xx年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销;经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量(万件)与促销费用(万元)满足(其中,为正常数),已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润(万元)表示为促销费用(万元)的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.20.已知函数在处取得极值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上的图象恒不在函数图象的上方,是自然对数的底数,求实数的取值范围.xx学年度第一学期第二次质量检测数学试卷
一、填空题(每题5分,共计70分,请把答案写在答题卡相应位置)1.已知集合,,则.2.已知命题“”,则.3.已知实数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数是.4.若变量,满足约束条件,则的取值范围为.5.设函数,若,则实数的取值范围为.6.已知,若,则.7.若双曲线的离心率为,其渐近线与圆相切,则.8.如图,已知函数的图象经过点,则的最小值为.9.将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则正数的最小值为.10.记定义在上的函数的导函数为.若存在,使得成立,则称为函数在区间上的“中值点”.那么函数在区间上的“中值点”的个数为.11.已知同一平面内的三个向量,,,满足,是互相垂直的单位向量,且,则的最大值为.12.在平面直角坐标系中,已知定点,,若直线上存在一点使得成立,则实数的取值范围是.13.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,线段的垂直平分线交椭圆于点,若左焦点在线段上,则该椭圆的离心率为.14.已知函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.
二、解答题(共6小题,合计90分,请把答案写在答题卡的相应位置,并写出必要的文字说明或演算步骤)15.在中,三个内角,,所对的边分别为,,,已知,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的外接圆的半径为,求的面积.16.设函数且是定义域为的奇函数.1求实数的值;2若,试判断函数的单调性,并求使不等式恒成立的实数的取值范围.17.已知圆交轴正半轴于点,点,是圆上异于的两个动点.
(1)若点与关于原点对称,直线和直线分别交直线与点,,求线段长度的最小值;
(2)若直线和直线的斜率之积为,求证直线与轴垂直.18.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点.
①若直线过椭圆的右焦点,记三边所在直线的斜率之积为,求的最大值;
②若直线的斜率为,试探究是否为定值,若是定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.解
(1)
(2)
①由题意可设直线的方程为,,,把代入消去得,所以,所以,,,,所以当时,
②由题意可设直线的方程为,,,把代入消去得,其判别式为,即,,所以为定值.19.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴;为迎接xx年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销;经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量(万件)与促销费用(万元)满足(其中,为正常数),已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润(万元)表示为促销费用(万元)的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.20.已知函数在处取得极值.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上的图象恒不在函数图象的上方,是自然对数的底数,求实数的取值范围.第8题第8题。