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2019-2020年高三上学期第二次(10月月考数学(理)试卷
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设全集集合则=()A.B.C.D.2.下列命题错误的是()A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题“对方程有实根”的否定是:“方程无实根”;D.若命题是;3.设函数则在处的切线斜率为()A.0B.-1C.3D.-64.函数的单调递增区是() A. B. C. D.
5.是“实系数一元二次方程有虚根”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.若则()A.abcB.bacC.cabD.bca
7.若方程的根在区间内则的值为()A.0B.1C.2D.
38.已知角的顶点与原点重合始边与轴的正半轴重合终边在直线上则=A.B.C.D.
9.平面向量,共线的充要条件是()A.,方向相同B.,两向量中至少有一个为零向量C.,D.存在不全为零的实数,,
10.设偶函数满足则()A.B.C.D.11.若函数的图象与轴有公共点则的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数在上单调递减.则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分
13.若则.
14.已知函数若则.
15.设定义在上的奇函数满足若则.
16.关于函数有下列命题
①其图象关于轴对称;
②当时是增函数;当时是减函数;
③的最小值是;
④在区间上是增函数;
⑤无最大值也无最小值.其中所有正确结论的序号是.
三、解答题(本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A=B=(Ⅰ)当时求.(Ⅱ)若且是的必要不充分条件求实数的取值范围.18.本小题满分12分已知向量函数的最大值为
6.Ⅰ求;Ⅱ将函数的图象向左平移个单位再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象.求在上的值域.19.本小题满分12分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位cm满足关系若不建隔热层每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时总费用达到最小并求最小值.
20.(本小题满分12分)已知函数(其中的最小正周期为.(Ⅰ)求的值并求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中分别是角的对边若的面积为求的外接圆面积.21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当且时求的值.(Ⅱ)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是若存在则求出的值;若不存在请说明理由.22.(本小题满分12分)已知其中是自然对数的底.Ⅰ若在处取得极值求的值;Ⅱ求的单调区间;III设存在使得成立求的取值范围.甘肃省张掖中学xx学年度高三第一学期第二次月考数学试卷(理科)参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.D
4.D
5.A
6.A
7.C
8.B
9.D
10.B
11.B
12.A.
二、填空题:
13.;
14.或;
15.;
16.
①③④
三、解答题:17.解
(1),………………………2分……………………………………4分……………………………………………………………5分
(2)为………………………………………………………………6分而为,…………………………………………8分又是的必要不充分条件,即………………………………………9分所以或或即实数的取值范围为………………………………10分
18.解析:Ⅰ则;Ⅱ函数y=fx的图象像左平移个单位得到函数的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变得到函数.当时.故函数在上的值域为.另解:由可得令则而则于是故即函数在上的值域为.19.解:解析1设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为Cx=,再由C0=8,得k=40,因此Cx=.而建造费用为C1x=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为fx=20Cx+C1x=20×+6x=+6x0≤x≤10.2f′x=6-.令f′x=0,即=6,解得x=5或x=-舍去.当0≤x5时,f′x0;当5x≤10时,f′x
0.故x=5是fx的最小值点,对应的最小值为f5=6×5+=
70.当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元.
20.解的外接圆半径等于则的外接圆面积等于………(12分)21.解
(1)因为时,,所以在区间上单调递增,因为时,,所以在区间(0,1)上单调递减.所以当,且时有,,……………………………4分所以,故;…………………………………………………6分
(2)不存在.因为当时,在区间上单调递增,所以的值域为;而,……………………………10分所以在区间上的值域不是.故不存在实数,使得函数的定义域、值域都是……………12分(也可构造方程,方程无解,从而得出结论.)22.(本小题满分12分)解Ⅰ.由已知解得.经检验符合题意.…………3分Ⅱ.1当时,在上是减函数.2当时,.1若,即,则在上是减函数,在上是增函数;
②若,即,则在上是减函数.综上所述,当时,的减区间是,当时,的减区间是,增区间是.………7分。