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常德市一中xx届高三第五次月考试卷文科数学时量120分钟满分150分文芳彭大华
一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分每小题只有一个选项符合题意)
1.若,则( )A.B.C.D.
2.下列四个命题中,假命题为( )A.,B.,C.,D.,
3.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中5次得分情况如茎叶图所示记甲、乙两人的平均得分分别为、则下列判断正确的是( )A.,甲比乙成绩稳定B.,乙比甲成绩稳定C.,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定
4.如下图,在矩形中,点为边上任意一点,现有质地均匀的粒子散落在矩形内,则粒子落在内的概率等于( )A.B.C.D.
5.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为 的正方形,该正三棱柱的表面积是 A.B.C.D.
6.要得到一个奇函数,只需将函数 的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位
7.已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.2D.
28.若实数x,y满足,如果目标函数的最小值为,则实数m=A.0B.-8C.4D.
89.其中、为正数,若∥,则的最小值是 A.B.C.D.
10.设定义域为的单调函数,对任意的,都有若是方程的一个解,则可能存在的区间是()A.01B.12C.23D.34
二、填空题(本题包括5小题,每空5分,共25分)11.i是虚数单位,复数的虚部为_________.
12.在极坐标系中,圆的直角坐标方程为______.
13.如图1,程序结束输出的值是______
14.已知函数为偶函数,且,若函数,则______.
15.对任意的都有且满足:则1;
2.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表单位人Ⅰ求的值;Ⅱ若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.
17.已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
18.如图,在三棱柱 中,已知 , , 与平面 所成角为 ,平面 (Ⅰ)求证 ; (Ⅱ)求三棱锥 的高19.如图,正三角形的边长为,,,分别在三边,和上,且为的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积的最小值及使得取最小值时的值
20.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.Ⅰ求动点的轨迹的方程;Ⅱ若直线与曲线交于两点且又点求的最小值.
21.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式常德市一中xx届高三第三次月考试卷2019-2020年高三上学期第五次月考(数学文)Word版含答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号12345678910答案DBBCCABDDB
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.__—1_______;
12._______;
13._____91______________;
14.____xx__;
15.12219_.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表单位人Ⅰ求的值;Ⅱ若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.答案Ⅰ由表可知抽取比例为,故,, ………6分Ⅱ设“模拟联合国”人分别为; “话剧”人分别为.则从中任选人的所有基本事件为,,共个. ……8分其中人分别来自这两个社团的基本事件为,共个.…….10分所以这人分别来自这两个社团的概率…….12分
17.已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.答案(Ⅰ)由已知得 ……..3分 根据等差数列的定义是首项为,公差为的等差数列 所以 ……..6分 (Ⅱ)由已知 ……
① ……
②①-
②得…..12分
18.如图,在三棱柱 中,已知 , , 与平面 所成角为 ,平面(Ⅰ)求证 ; (Ⅱ)求三棱锥 的高证明(Ⅰ)证明连接 ,因为 平面,所以因为,所以…..2分 因为,,所以,即…..4分因为 ,所以平面所以…..6分(Ⅱ)解因为H=…..12分19.如图,正三角形的边长为,,,分别在三边,和上,且为的中点,,,.
(1)当时,求的大小;
(2)求的面积的最小值及使得取最小.答案
(1);
(2)当时,取最小值.分析在中,由正弦定理得,…..2分在中,由正弦定理得. …..4分由,得,整理得,…..5分所以. …… 6分(2 …… 10分当时,取最小值. …… 12分
20.已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.Ⅰ求动点的轨迹的方程;Ⅱ若直线与曲线交于两点且又点求的最小值.Ⅰ依题知动点的轨迹是以为焦点以直线为准线的抛物线……1分所以其标准方程为…………………………4分Ⅱ设则因为所以即(※)………………………6分又设直线代入抛物线的方程得所以且…………………8分也所以所以(※)式可化为即得或………………………10分此时恒成立.且所以由二次函数单调性可知当时有最小值.………13分
21.已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明不等式
21.解
(1)函数的定义域是且……………(1分)当时,,从而,函数在上单调递减;当时,若,则,从而;若,则,从而,所以函数在上单调递减,在上单调递增.……………(4分)
(2)由
(1)可知,函数的极值点是,若,则.若在上恒成立,即在上恒成立,只需在上恒成立.………………………………(6分)令,则,易知为函数在内唯一的极小值点,也是最小值点,故,即=,故只要即可.所以b的取值范围是.……………………………………………………(8分)
(3)由题意可知,要证不等式成立,只需证.构造函数则,因为在上单调递增,由于,所以,所以,即.……………………………………………………………………………………………(13分)。