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2019-2020年高二下学期第二次月考数学理试题含答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数a2-3a+2+a-1i是纯虚数,则实数a的值为()A.2B.-2C.1D.1或22.已知命题,则()A.B.C.D.3.双曲线的实轴长是 A.2B.4C.2D.44.已知满足约束条件,则的最大值为()A.B.1C.2D.35.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的 A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.将3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有种A.120B.200C.180D.2407.用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色,每个区域涂1种颜色,相邻区域不能同色,求不同的涂色方法共有多少种1423A.120B.150C.180D.
2408.设集合,在上定义运算“”为,其中为被4除的余数,.则满足关系式的的个数为A.4B.1C.2D.3第二部分非选择题
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
9、函数的定义域为
10、曲线在点处的切线方程为.
11、计算.
12、的展开式中,x4的系数是________.
13、某医院有内科医生5名,外科医生6名,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有种选法(用数字作答).
14、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.(本题满分12分)已知函数,.求的值;若,,求.
16、(本题满分14分)设数列的前n项和为,且().
(1)求,,,的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明.
17、(本题满分12分)已知在中,角A、B、C的对边为且,;(Ⅰ)若求边长的值(Ⅱ)若,求的面积
18、(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点.(Ⅰ)证明//平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.
19、(本小题满分14分)椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.1求椭圆的标准方程;2若直线与椭圆相交于两点不是左右顶点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证直线过定点,并求出该定点的坐标.20.(本小题满分14分)已知函数,(Ⅰ)若,证明函数是上的减函数;(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(Ⅲ)若,证明(其中是自然对数的底数).梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试数学(理科)答卷成绩
一、选择题(共40分)12345678
二、填空题(共30分)
9.________
10._________
11.
12.
13.
14._____________
三、解答题:(共80分)(注意必须在指定位置作答,否则答案无效!)
19、(本小题满分14分)惠州市xx届高三模拟考试数学试题梅州中学xx学年度第二学期高二年级月考2考试数学(理科)参考答案
一、选择题(共40分)12345678AABCCDCD
二、填空题(共30分)
9.
10.
11.
2412.
8413.
31014.
三、解答题(共6小题,共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.解
(1)…………………4分
(2)…6分……………10分……12分
16.解
(1)因为,,(1分)所以,当时,有,解得;(2分)当时,有,解得;(3分)当时,有,解得;(4分)当时,有,解得.(5分)
(2)猜想()(9分)方法一由(),得(),(10分)两式相减,得,即().(11分)两边减2,得,(12分)所以{}是以-1为首项,为公比的等比数列,故,(13分)即().(14分)方法二
①当n=1时,由
(1)可知猜想显然成立;(10分)
②假设当n=k时,猜想成立,即,(11分)由(),得,两式相减,得,(12分)所以,即当n=k+1时,猜想也成立.(13分)根据
①和
②,知对任意,猜想成立.(14分)17.(12分)解
(1)由及余弦定理得,因为,所以所以,又,所以由得………………6分
(2)由知,又,得因此得,故三角形为直角三角形,则,所以………………12分
18.方法一(I)以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,设,则,,,,设是平面BDE的一个法向量,则由,得取,得.∵,(II)由(Ⅰ)知是平面BDE的一个法向量,又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为,由图可知∴,故二面角的余弦值为.(Ⅲ)∵∴假设棱上存在点,使⊥平面,设,则,由得∴即在棱上存在点,,使得⊥平面.方法二(I)连接,交于,连接.在中,为中位线,//平面.(II)⊥底面平面⊥底面,为交线⊥平面⊥平面,为交线=,是的中点⊥⊥平面,⊥即为二面角的平面角.设,在中故二面角的余弦值为.(Ⅲ)由(II)可知⊥平面,所以⊥,所以在平面内过作⊥,连EF,则⊥平面.在中,,,.所以在棱上存在点,,使得⊥平面.19解
(1)由题
①左焦点-c0到点P21的距离为d==
②……2分由
①②可解得c=1,a=2,b2=a2-c2=3.…3分∴所求椭圆C的方程为.…4分
(2)设Ax1y
1、Bx2y2,将y=kx+m代入椭圆方程得4k2+3x2+8kmx+4m2-12=0.∴x1+x2=-,x1x2=,……6分且y1=kx1+m,y2=kx2+m.∵AB为直径的圆过椭圆右顶点A220,所以•=0.……7分所以x1-2y1·x2-2y2=x1-2x2-2+y1y2=x1-2x2-2+kx1+mkx2+m=k2+1x1x2+km-2x1+x2+m2+4=k2+1·-km-2·+m2+4=0.………10分整理得7m2+16km+4k2=0.∴m=-k或m=-2k都满足△0.……12分若m=-2k时,直线l为y=kx-2k=kx-2,恒过定点A220,不合题意舍去;………13分若m=-k时,直线l为y=kx-k=kx-,恒过定点0.……14分20.(本小题满分14分)解(Ⅰ)当时,函数的定义域是,……1分对求导得,…………………………………………2分令,只需证时,.又……3分故是上的减函数,所以………5分所以,函数是上的减函数.……………6分(Ⅱ)由题意知,,………………………………7分即,………………………8分令,则,…………………………9分故是上的增函数,又,因此是的唯一零点,即方程有唯一实根,所以,……10分[说明]利用两函数与图象求出(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为,故原不等式等价于,………11分由(Ⅰ)知,当时,是上的减函数,………12分故要证原不等式成立,只需证明当时,,令,则,是上的增函数,……13分所以,即,故,即………………………………14分F2OxyPABF1A2l----------------------------------密----------------------------封---------------------------------线----------------------------------------------------------------------------班级姓名座号
15.(12分)
16.(14分)
17.(12分)
18.(14分)
19.(14分)
20.(14分)OxyPABF1F2A2l。