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2019-2020年高二下学期第二次检测考试数学(理)试题含答案一.选择题(每小题5分,共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合,则等于()A.B.C.D.
2.复数的共轭复数是()A.B.C.D.
3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是A.B.C.D.4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为12,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9.抽到的32人中,编号落入区间
[1450]的人做问卷A,编号落入区间
[451750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 .A.7B.9C.10D.
155.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.6.已知为等差数列的前项的和,,,则的值为A.6B.C.D.7.已知向量则等于A.B.3C. D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.B.C.D.
9.设某大学的女生体重y单位kg与身高x单位cm具有线性相关关系,根据一组样本数据xi,yii=12,…,n,用最小二乘法建立的回归方程为=
0.85x-
85.71,则下列结论中不正确的是 .A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心,C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加
0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为
58.79kg
10.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()A.B.C.D.
11.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示如图所示.设甲乙两组数据的平均数分别为甲,乙,中位数分别为m甲,m乙,则 .A.甲<乙,m甲>m乙B.甲<乙,m甲<m乙C.甲>乙,m甲>m乙D.甲>乙,m甲<m乙12.已知直线的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.已知二项式的展开式中所有项的系数之和等于64,那么这个展开式中含x2项的系数是_______.
14.已知随机变量服从正态分布,
15.若直线的极坐标方程为曲线:上的点到直线的距离为则的最大值为_________.16.设,若,则a=.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分已知分别为三个内角的对边,Ⅰ求;Ⅱ若,的面积为;求18.本小题满分12分xx年元旦、春节前夕,各个物流公司都出现了爆仓现象,直接原因就是网上疯狂的购物.某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人对网上购物持赞成态度,另外27人持反对态度;男性中有21人赞成网上购物,另外33人持反对态度.Ⅰ估计该地区对网上购物持赞成态度的比例;Ⅱ有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关;附表1K2=
19.本小题满分12分如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°AB=2ADPD⊥底面ABCD.Ⅰ证明PA⊥BD;Ⅱ若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值
20.本小题满分12分某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高90元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,请问商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?21.本小题满分12分已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|甘谷四中xx——xx学年高二第二学期第二次阶段考试数学试题(理)参考答案
1.选择题123456789101112ACBCADABDCBC
2.填空题
13.
13514.
0.
1615.+
116.
3.三.解答题
17.解:
(1)由正弦定理得
(2)解得
18.解1接受调查的124人中,有64人对网上购物持赞成态度,所以该地区对网上购物持赞成态度的估计值为=.22×2列联表表2K2=≈
6.201,因为
6.
2013.841,所以有95%的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关.
19.解析1(Ⅰ)因为由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2,故BDAD;又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD(Ⅱ)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则设平面PAB的法向量为n=(xyz),则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则可取m=(0,-1,)故二面角A-PB-C的余弦值为
20.
20.解(Ⅰ)从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品,一共可以有种不同的选法.选出的3种商品中,没有日用商品的选法有种,所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为P=1-=1-.(Ⅱ)假设商场将中奖奖金数额定为x元,则顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ其所有可能的取值为,0,x2x3x.ξ=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以P(ξ=0)=3=同理可得Pξ=x=2=Pξ=2x=2=Pξ=3x=3=.于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望是Eξ=0×+x·+2x·+3x·=
1.5x.要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额,因此应有
1.5x≤90所以x≤60,故商场应将中奖奖金数额最高定为60元,才能使促销方案对自己有利.21.解1的定义域为,…………1分的导数.………………2分令,解得;令,解得.从而在单调递减,在单调递增.………………4分所以,当时,取得最小值.…………………………6分2依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立.令,则.……………………8分当时,因为,故是上的增函数,所以的最小值是,……………10分所以的取值范围是.………………………………12分
22.zxPCBADy。