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2019-2020年高三上学期第四次月考数学(理)试题Word版含答案一.选择题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项
1、“成立”是“成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知命题p()A.B.C.D.
3、设是定义在实数集上的函数,它的图象关于直线1对称,且当x1时,,则有()A.B.C.D.
4、已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.a2B.C.D.
5、设向量,,若,则实数()A.3B.1C.D.
6、函数的图象如图所示,则的表达式是()A.B.C.D.
7、已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A.若则B.若,,则C.若,,则D.若,,则
8、等差数列{}前n项和为,已知+-=0,=38则m=()A.8B.9C.10D.
119、已知实数x、y满足约束条件则的取值范围是()A.B.
[02]C.D.
10、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是()A.B.C.D.
111、如图,在△ABC中,设,,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若,则对应的值为()A.B.C.D.
12、已知.若存在的极值点满足,则m的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.若直线与曲线相切,则
14.某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位cm),则该组合体的体积是(结果保留)15.函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是16.下列说法
①已知则方向上的投影为;
②关于的不等式恒成立,则的取值范围是;
③函数为奇函数的充要条件是;
④将函数图像向右平移个单位,得到函数的图像
⑤在△ABC中,若,则;其中正确的命题序号是(填出所有正确命题的序号)三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分已知△ABC中,ABC的对边分别为,且,
(1)若,求边的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
18.本小题满分12分已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为数列的首项为,且前项和满足-=+().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为,问使得成立的最小正整数是多少
19.本小题满分12分如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,,分别是棱的中点
(1)证明直线//平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值
20.本小题满分12分某企业投入万元经销某种产品,经销时间共个月,市场调研表明,该企业在经销这种产品期间第个月的利润(,单位万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如.
(1)求;并求第个月的当月利润率;
(2)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润最大?并求该月的当月利润率.
21.本小题满分12分已知函数,,其中.
(1)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;
(2)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.请在第
22、
23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22、(本小题满分10)如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明
(1)BE=EC;
(2)ADDE=
223、(本小题满分10)已知曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程;
(2)求与交点的极坐标.
24、(本小题满分10)设函数,其中.
(1)当a=1时,求不等式的解集.
(2)若不等式的解集为,求a的值.答案一.选择题BCBADABCCAAC二.填空题
13.
14.15.(-∞,1]16.
①⑤三.解答题
17.解
(1)∵∴所以或(舍),得则,由正弦定理得……………………6分
(2)由余弦定理将代入解得从而……………………………12分
18.解:
(1).数列成等比数列,,所以;公比,所以;又;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,,当,;;………………………7分
(2);由得,满足的最小正整数为
67.………………12分
19.解法一
(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4CD=2且AB//CD,所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,所以直线EE//平面FCC.…………………6分
(2)因为AB=4BC=CD=
2、F是棱AB的中点所以BF=BC=CF△BCF为正三角形取CF的中点O则OB⊥CF又因为直四棱柱ABCD-ABCD中CC1⊥平面ABCD所以CC1⊥BO所以OB⊥平面CC1F过O在平面CC1F内作OP⊥C1F垂足为P连接BP则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角在△BCF为正三角形中在Rt△CC1F中△OPF∽△CC1F∵∴在Rt△OPF中所以二面角B-FC-C的余弦值为.…………………12分解法二:
(1)因为AB=4BC=CD=2F是棱AB的中点所以BF=BC=CF△BCF为正三角形因为ABCD为等腰梯形所以∠BAD=∠ABC=60°取AF的中点M连接DM则DM⊥AB所以DM⊥CD以DM为x轴DC为y轴DD1为z轴建立空间直角坐标系则D
(000)A(-10)F
(10)C
(020)C1
(022)E
(0)E1(-11)所以设平面CC1F的法向量为则所以取则所以所以直线EE//平面FCC.……6分
(2)设平面BFC1的法向量为则所以取则所以由图可知二面角B-FC-C为锐角所以二面角B-FC-C的余弦值为.…………………12分
20.解由题意得,所以当时,,所以当时,所以第个月的当月利润率为()……6分
(1)当时,是减函数,此时的最大值为当时,当且仅当时,即时,,又,所以当时,答该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为.………12分
21.解
(1)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;……………6分
(2)当时有;当时有,因为当时不合题意,因此,下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ)……………12分
22.证明
(1)……5分
(2)………10分
23.解将消去参数化为普通方程即:将代入得∴的极坐标方程为;………5分2的普通方程为由解得或∴与的交点的极坐标分别为.………10分
24.解
(1)当时,可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.………5分2由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式组的解集为由题设可得=,故………10分EABCFE1A1B1C1D1DEABCFE1A1B1C1D1DF1OPEABCFE1A1B1C1D1DxyzM。