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新会一中xx届高三级第一学期文科第四次数学测验试题本试卷共4页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.已知为虚数单位,则复数的模等于 A.B.C.D.22.是虚数单位,复数= A.B.C.D.3.若复数是纯虚数,则实数a的值为 A.1B.2C.1或2D.-14.如图,是△的边的中点,则向量等于().A.B.C.D.5.已知向量,向量,且,那么的值等于().A.B.C.D.6.已知、是两个单位向量,那么下列命题中的真命题是().A.B.C.D.7.下列各式中,值为的是 A.B.C.D.8.要得到函数的图象,只要把函数的图象 A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位9.有以下四个命题
①如果且,那么;
②如果,那么或;
③中,如果,那么是钝角三角形;
④中,如果,那么为直角三角形.其中正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.310.已知函数的部分图象如图所示,则 A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)11.设复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为________12.已知向量、满足,,与的夹角为60°,则=________.13.已知两个单位向量,的夹角为若向量=,,则=14.已知向量,若,其中,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数1求的最小正周期;(6分)2求在区间上的最大值和最小值.(6分)
16.(本小题满分12分)某加工厂用某原料由甲车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两车间应当各生产多少箱?17.(本小题满分14分)已知函数,,且
(1)求的值;(5分)
(2)设,,,求的值.(9分)18.(本小题满分14分)如图,在梯形中,,是线段上的两点,且,,.现将分别沿折起,使两点重合与点,得到多面体.2019-2020年高三上学期第四次测验数学文试题含答案
(2)求多面体的体积.(7分)
19.(本小题满分14分)在海岸处,发现北偏东45方向距离的处有一艘走私船在处北偏西75的方向,距离2的处的缉私船奉命以的速度追截走私船,此时,走私船正以10的速度从处向北偏东30方向逃窜.1求线段的长度;(4分)
(2)求的大小;(4分)(参考数值)
(3)问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船(6分)20.(本小题满分14分)已知函数R其中.1若求曲线在点的切线方程;(6分)2若在区间上,0恒成立,求a的取值范围.(8分)xx届高三级第一学期文科数学第四次数学测验答题卷高三班姓名:学号:成绩:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案
二、填空题本大题共4小题,满分20分.11.;12.;13.;14.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12分)17.本小题满分14分18.本小题满分14分19.本小题满分14分20.本小题满分14分xx届高三级第一学期文科数学第四次数学测验答案1-5CBBAD6-10DDDCD11.12.13.14.15.解:1因为fx=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1………………………………………2分=sin2x+cos2…………………………………………4分=2sin…………………………………………5分所以fx的最小正周期为.…………………………………………6分2因为所以.…………………………………………8分于是当即时fx取得最大值2;…………………………………………10分当即时fx取得最小值-
1.………………………………………12分16.解析:设甲车间加工原料x箱乙车间加工原料y箱……………………………………1分根据题意得约束条件……………………………………4分画出可行域.…………………………………7分目标函数z=280x+200y……………………………………8分即……………………………………9分作直线并平移得直线经过点A1555时z取最大值.………………………………11分所以当x=15y=55时z取最大值.……………………………………12分
17.解
(1)=…………………………………2分==,………………………………4分解得………………………………5分
(2),即………………………………7分,即…………9分因为,………………………………10分所以,……………………12分所以……14分18.解
(1)在多面体中,,所以,……………………………2分又因为可得,……………………………3分由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为EF=5,所以,可得.……………………………5分又因为,…………………………6分所以,.……………………………7分
(2)过G作GOEF,……………………………8分由
(1)可得,,所以.…………………………9分又因为,…………………………10分所以,.GO即为四棱锥G-EFCD的高,……………………………11分所以所求体积为.……………14分19.解:
(1)在中,90+30=120………………………………1分由余弦定理,得………………………………2分==6,……………………………3分所以,=.……………………………4分
(2)在中,由正弦定理,得,所以,………………………………6分==.………………………………7分又,.………………………………8分
(3)设缉私船用th在D处追上走私船如图则有.在△ABC中又90+30=120在△BCD中由正弦定理得sin…………………8分.…………………10分∴又因为…………………12分所以==即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.…………………14分20.解:1当a=1时3;……………………1分f′x′2=
6.……………………3分所以曲线y=fx在点2f2处的切线方程为y-3=6x-2……………………5分即.……………………6分2f′
1.令f′x=0解得x=0或.……………………7分以下分两种情况讨论:11若则.当x变化时f′xfx的变化情况如下表:当时fx0等价于即……………………9分解不等式组得-5a
5.因此.……………………10分
②若a2则.当x变化时f′xfx的变化情况如下表:当时fx0等价于即…………………12分解不等式组得或.因此2a
5.…………………13分综合
①和
②可知a的取值范围为.……………………14分。