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2019-2020年高三上学期第四次(12月)月考数学(理)试题含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则中元素的个数为()A.3B.2C.7D.52.
1.已知,其中为虚数单位,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是A.B.C.D.4.设曲线在点处的切线与直线平行,则()A.2B.C.D.5.为平行四边形的一条对角线,()A.B.C.D.6.已知,若,则=()A.1B.4C.-2或4D.-27.已知变量满足条件,则的最小值是()A.B.C.D.8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是()A.B.C.D.9.已知,,则的最小值是()A.3B.4C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A. B.C. D.11.已知函数,若存在且,使得 成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,设,且函数的零点均在区间内,圆的面积的最小值是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列的前项和为,若,则_____________.14.若不等式的解集为,则实数_____________.
15.已知函数的图像与直线有且只有两个交点,且交点的横坐标分别为,那么=_____________.16.已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.本题满分12分在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,求.
19.本小题满分12分如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE∥DF,∠DEF=90°.1求证BE∥平面ADF;2若矩形ABCD的一边AB=,EF=2,则另一边BC的长为何值时,三棱锥FBDE的体积为?
20.本小题满分12分已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令(Ⅰ)求数列的前项和;(Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
21.本小题满分12分已知函数.
(1)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证(其中,是自然对数的底数).
22.选做题
1、(本小题满分10分)设函数
(1)若的最小值为3,求的值;
(2)求不等式的解集.
2、(本小题满分10分)解关于的不等式崇义中学xx年上学期高三理科数学月考4试卷(答案)
一、123456789101112ABCDABCABACC
二、
13、28;
14、;
15、;
16、
三、
17.
19.1证明过点E作CD的平行线交DF于点M,连接AM.∵CE∥DF,∴四边形CEMD是平行四边形.可得EM=CD且EM∥CD,于是四边形BEMA也是平行四边形,∴有BE∥AM.而AM⊂平面ADF,BE⊄平面ADF,∴BE∥平面ADF.6分2由EF=2,EM=AB=,得FM=3且∠MFE=30°.由∠DEF=90°可得FD=4,从而得DE=
2.∵BC⊥CD,BC⊥FD,∴BC⊥平面CDFE.∴VF-BDE=VB-DEF=S△DEF×BC.∵S△DEF=DE×EF=2,VF-BDE=,∴BC=.综上当BC=时,三棱锥FBDE的体积为.12分
2021.
(1)据
(1)知在上恒成立.所以在区间上恒成立又,∵,∴.
22.选做题
(1)
①当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.
②当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.
③当时,原不等式可化为即由于时所以,当时,原不等式成立.综合
①②③可知不等式的解集为……………………10分
(2)解若,原不等式若,原不等式或若,原不等式其解的情况应由与1的大小关系决定,故
(1)当时,式的解集为;
(2)当时,式;
(3)当时,式.综上所述,当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为;当时,解集为{}.第
(10)题图。