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文本内容:
2019-2020年高三上学期综合测试
(二)数学理试题word版本试卷共6页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效
4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将答题卡一并交回参考公式如果事件A、B互斥,那么若在每次试验中,事件A发生的概率为P,则在n次独立重复试验中,事件WA恰好发生k次的概率为.
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位,复数对应的点位于A第一象限B第二象限C.第二象限D.第四象限
2.若集合.,集合,则“a=3”是“.的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数,若,,则A.abcB.cabC.bcaD.acb
4.已知函数的一部分图象如图1所示,则A.B.C.D.
5.已知正二棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正二角形)的高与底面边长均为1,其直观图和正主视图如图2所示,则它的左侧视图的面积是A.B.1C.D.
6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为A.B.C.D.
7.已知各项不为O的等差数列满足,数列是各项均为正值的等比数列,且b7=a7,则等于A.B.C.D.
8.用表示a,b两个数中的最大数,设,那么山函数的图象、X轴、直线和直线X=2所围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题
9.的二项展丌式的常数项为_______.用数字作答)
10.公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[4050[5060[6070
[7080]分组,绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a的值等于_____;这300辆汽车中车速低于的汽车有_____辆.
11.已知实数X满足约束条件,则目标函数Z=X-y的最小值等于______.
12.某程序框图如图4所示,该程序运行后输出的值依次为_____.
13.给出下列四个命题
①命题,则
②当时不等式的解集为非空;
③当X1时,有
④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.
(二)选做题(
14、15题,考生只能从中选做一题)
14.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,点A的坐标为曲线c的方程为,则0AO为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为____.
15.几何证明选讲选做题D如图5所示,过圆C外一点尸做一条直线与圆C交于AB两点,AB=2AP,PT与圆c相切于T点.已知圆C的半径为2,,则PT=_______.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.本小题满分12分)已知函数1求fX的最小正周期;2求函数在区间上的最大值和最小值并求此时X的值.
17.本小题满分12分)现有3个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.约定每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏.2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏,2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏.1求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;2求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
18.用;分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.本小题满分14分)如图6,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,M,N分别是PB,PC的中点,PA=AB在四边形ABCD中,AB丄AD,AB丄BC.1求证MN//平面PAD2求证平面MN丄平面PBC;3若AD-AB=1,,,求二面角P-AB-N的大小.
19.本小题满分14分)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,点尸在椭圆上且异于A、B两点,O为坐标原点.1若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;2对于由1得到的椭圆C,过点P的直线l交X轴于点Q-10,交x轴于点M,若,求直线l的斜率.
20.本小题满分14分)已知点?在函数_的图象上.1若数列是等差数列,求证数列是等比数列;2若数列的前《项和是,过点的直线与两坐标轴所围二角形面积为Cn,求最小的实数t使恒成立;3若数列为山(2中{a」得到的数列,在与之间插入个3,得一新数列,问是杏存在这样的正整数m,使数列的前m项的和,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由
21.本小题满分14分)已知函数的最小值为0其中a
0.1求a的值;(2若对任意的,有成立求实数k的最小值;3证明海珠区xx学年高三综合测试二理科数学参考答案与评分标准说明1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案BACDDAAA
二、填空题本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9.
10.
11.
12.
13.
③④
14.
15.第10题第一空分第二空分
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.本小题满分12分(本小题主要考查三角两角和的正余弦公式三角特殊值的运算函数的周期最值等知识考查化归、转化、换元的数学思想方法,以及运算求解能力)解
(1)…………2分…………3分…………4分…………5分…………6分的最小正周期为…………7分2由1知由得……8分当即时取得最大值;…………10分当即时取得最小值.…………12分
17.本小题满分12分(本小题主要考查互斥事件古典概型独立重复试验,数学期望等知识,考查随机思想以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识)解:将质地均匀的两枚硬币抛掷两次朝上的面有等可能的四种结果:…………1分所以个人中每个人去参加甲游戏的概率为去参加乙游戏的概率为.…………2分设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件则.…………3分1这个人中恰有人去参加甲游戏的概率.…………5分2设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件则由于互斥故.所以这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.………7分3的所有可能取值为…………8分由于与与互斥故…………9分.…………10分所以的分布列为……11分所以随机变量的数学期望.…………12分
18.本小题满分14分(本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解:1证明:分别是的中点是的中位线又,…………1分平面…………2分平面…………3分平面.…………4分2是的中点…………5分底面,平面,又,,平面,平面,平面,平面.…………6分平面平面平面.…………7分又平面…………8分平面平面.…………9分3底面,平面,又又联立解得.过点作于在中.…………10分方法一(向量法)以为坐标原点分别以直线为轴轴轴建立空间直角坐标系如图所示.…………11分则,.由2知是平面的一个法向量;设平面的法向量为则即得.取.…………12分.…………13分结合图可知二面角的大小为.…………14分方法二(几何法)由
(2)知平面,平面是直角三角形斜边上的中线,.同理易证..取的中点连则.连易知.平面平面即是二面角的平面角.…………11分在中在中…………12分在中又有是以为直角的等腰直角三角形.…………13分二面角的大小为.…………14分
19.本小题14分(本小题主要考查直线斜率、椭圆的方程、离心率、向量的运算等知识,考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法,考查综合运用能力以及运算求解能力)解:1由已知设.…………1分则直线的斜率直线的斜率.由得.…………2分…………3分得…………4分.…………5分椭圆的离心率.…………6分2由题意知直线的斜率存在.…………7分设直线的斜率为直线的方程为…………8分则有,设,由于三点共线,且根据题意,得…………9分解得或…………11分又点在椭圆上,又由
(1)知椭圆的方程为所以…………
①或…………
②由
①解得,即此时点与椭圆左端点重合舍去;…………12分由
②解得,即…………13分直线直线的斜率.…………14分
20.本小题满分14分(本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识,考查化归、转化、方程的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力)解:
(1)证明数列是等差数列,设公差为,则对恒成立,………………1分依题意,,………………2分所以是定值,………………3分从而数列是等比数列.………………4分
(2)解当时,,当时,,也适合此式,即数列的通项公式是.………………5分由,数列的通项公式是,………………6分所以,.过这两点的直线方程是,可得与坐标轴的交点是和.………………7分,………………8分由于……………9分即数列的各项依次单调递减,所以.………………10分
(3)数列中,(含项)前的所有项的和是………………11分估算知,当时,其和是,………………12分当时,其和是,又因为,是3的倍数,故存在这样的,使得,………………13分此时.………………14分
21.本小题满分14分(本小题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识,考查函数思想,分类讨论思想,以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力)解(Ⅰ)解的定义域为………………1分.………2分由得当变化时,的变化情况如下表﹣0+↘极小值↗………………3分因此,在处取得最小值,故由题意所以………………5分2解:当时取有故不合题意.………………6分当时令即令得………………7分
①当时.在上恒成立因此在上单调递减.从而对于任意的的总有即在上恒成立.故符合题意.………………8分
②当时对于故在内单调递增.因此当时即不成立.故不合题意.………………9分综上的最小值为.………………10分3证明:当时不等式左边右边.所以不等式成立.………………11分当时………………12分在2中取得从而………………13分所以有综上………14分。