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2019-2020年高三上学期联考理数试题含答案
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则等于().A.B.C.D.
2.三个学生参加了一次考试,的得分均为70分,的得分为65分.已知命题若及格分低于70分,则都没有及格.在下列四个命题中,为的逆否命题的是().A.若及格分不低于70分,则都及格B.若都及格,则及格分不低于70分C.若至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若至少有一人及格,则及格分高于70分
3.设,若函数为奇函数,则的解析式可以为().A.B.C.D.
4.在中,的对边分别是,若,则的周长为().A.
7.5B.7C.6D.
55.在正项等差数列中,,且,则().A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D.成等比数列
6.若,则等于().A.B.C.D.
7.在中,边上的高线为,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为().A.B.1C.1或D.或
8.已知函数与的图像如下图所示,则函数的递减区间为().A.B.C.D.
9.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像.若,且,则的最大值为().A.B.C.D.
10.若数列满足,且,则数列的第100项为().A.2B.3C.D.
11.已知函数,给出下列3个命题若,则的最大值为16.不等式的解集为集合的真子集.当时,若恒成立,则.那么,这3个命题中所有的真命题是().A.B.C.D.
12.已知函数,的图像上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是().A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上)
13._____________.
14.设函数,则_____________.
15.在中,为线段上一点(不能与端点重合),,则_____________.
16.在数列及中,.设,则数列的前项和为_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知,向量,向量,集合.
(1)判断“”是“”的什么条件;
(2)设命题若,则.命题若集合的子集个数为2,则.判断,,的真假,并说明理由.
18.(本小题满分12分)已知的面积为,且.
(1)求;
(2)若点为边上一点,且与的面积之比为1:
3.
①求证;
②求内切圆的半径.
19.(本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入(单位万元)满足.设甲大棚的投入为(单位万元),每年两个大棚的总收益为(单位万元)
(1)求的值;
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益最大?
20.(本小题满分12分)已知数列的前项和,且是等比数列的前两项,记与之间包含的数列的项数为,如与之间包含中的项为,则.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)已知函数,其中.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的方程;
(2)若,函数在上为增函数,求证.
22.(本小题满分12分)记表示中的最大值,如.已知函数.
(1)设,求函数在上零点的个数;
(2)试探讨是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案
一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDDDABAC
二、填空题
13.
14.
415.
16.
三、解答题
(2)若,则,∴(舍去),∴为真命题,.....5分由得,或,若集合的子集个数为2,则集合中只有1个元素,则,∴或-2,故为假命题,...........................7分∴为真命题,为假命题,为真命题...................10分
18.解
(1)∵的面积为,∴,∴.....3分由余弦定理得,∴,.............5分∴由余弦定理得......................6分
(2)
①∵与的面积之比为,∴,...............8分由余弦定理得,......................9分∴,∴即.....................10分
②(法一)在中,...............12分(法二)设的周长为,由得............12分
19.解
(1)因为甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,....................1分所以......................4分
(2),依题意得,故......8分令,则,当,即时,,所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元...........12分
20.解
(1)由题意知,,两式作差得,即.........................2分所以,则,....................4分所以,所以..................6分
(2),因为数列是由连续的奇数组成的数列,而和都是奇数,所以与之间包含的奇数个数为,所以....................8分.设的前项和为,,
①,
②①---
②,得,则,.........11分所以数列的前项和为...................12分
21.解
(1)∵,∴或.................2分当时,,∴的方程为............4分当时,,∴的方程为...............6分
(2)由题可得对恒成立,...............7分∵,∴,即对恒成立,∴,即对恒成立,设,则,∴在上递增,∴,∴.又,∴....................12分
22.解
(1)设,.............1分令,得递增;令,得递减,.................2分∴,∴,即,∴.............3分设,结合与在上图象可知,这两个函数的图象在上有两个交点,即在上零点的个数为2...........................5分(或由方程在上有两根可得)
(2)假设存在实数,使得对恒成立,则,对恒成立,即,对恒成立,................................6分
①设,令,得递增;令,得递减,∴,当即时,,∴,∵,∴4.故当时,对恒成立,.......................8分当即时,在上递减,∴.∵,∴,故当时,对恒成立............................10分
②若对恒成立,则,∴...........11分由
①及
②得,.故存在实数,使得对恒成立,且的取值范围为................................................12分。