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2019-2020年高二期末试卷(数学理)本试卷共150分,120分钟完成,答案写在答题卷上第Ⅰ卷
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分
1.设函数的定义域为集合M,集合N=,则().A.B.NC.D.M2.若(i为虚数单位),则使的值可能是()A.0B.C.D.3.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )A.3B.2C.1D.
4.设向量与的夹角为,=(2,1),3+=(5,4),则=....
5.函数(其中为自然对数的底数)的零点所在的区间是()A.B.C.D.
6.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为()A.B.C.D.7.奇函数在上是减函数,常数满足且,则下列式子正确的是()D、8.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点,若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点,则双曲线的离心率是()A.B.3C.D.2第Ⅱ卷
二、填空题每小题5分,满分30分.9.统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为10.函数的定义域是11.计算定积分12.下面框图表示的程序所输出的结果是
13.已知是定义在上的函数,且对任意,都有,又则
14.若实数满足条件,则目标函数的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.本小题满分12分在△ABC中,、、是角所对的边,且满足.Ⅰ求角的大小;Ⅱ设,求的最小值.16.(本小题满分14分)一个盒子中装有标号为0,1,2,3,4,5的6张标签,随机地选取两张标签Ⅰ求选出的两张标签的数字之和为5的概率;Ⅱ如果用选出的两张标签的数字能组成一个两位数,求这个两位数能被5整除的概率17.(本小题满分14分)已知正方体,,为棱的中点.Ⅰ求证;Ⅱ求证平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.18.(本小题满分14分)设函数(a、b、c、d∈R)满足都有,且x=1时,取极小值Ⅰ的解析式;Ⅱ当时,证明函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;19.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,交椭圆于A、B两个不同点Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ求的取值范围,(Ⅲ)求证直线、与轴始终围成一个等腰三角形.20.本题满分12分已知数列的前项和和通项满足(Ⅰ)求数列的通项公式;Ⅱ求证;(Ⅲ)设函数,,求.参考答案
一、选择题5’×8=40’DBBDBABD
二、填空题(5’×6=30’)
9、80020%
10、
11、
12、
132013、
14、2
三、解答题
15.解Ⅰ∵,∴,………………3分又∵,∴.……………………………………………5分(Ⅱ) ……………………………………………6分,………………………8分∵,∴. ……………10分∴当时,取得最小值为.…………12分
16、解
(1)求两张标签数字之和的基本事件有0-
1.,0-2,0-3,0-4,0-5,1-2,1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5,共15种,(2分)数字之和为5的基本事件有0-5,1-4,2-3,共3种,(4分)每个基本事件出现的概率相等.(5分)所以(6分)
(2)任取两张标签能组成的两位数共有十位是1的有5个;十位是2的有5个十位是3的有5个;十位是4的有5个;十位是5的有5个;总共25个(8分)能被5整除的有个位是0的5个,个位是5的有4个总共9个,(9分)每一个两位数出现的概率相等(10分)所以(11分)答选出的两张标签的数字之和为5的概率是,这个两位数能被5整除的概率是(12分)17.解Ⅰ证明连结,则//,…………1分∵是正方形,∴.∵面,∴.又,∴面.………………4分∵面,∴,∴.…………………………………………5分(Ⅱ)证明作的中点F,连结.∵是的中点,∴,∴四边形是平行四边形,∴.………7分∵是的中点,∴,又,∴.∴四边形是平行四边形,//,∵,,∴平面面.…………………………………9分又平面,∴面.………………10分
(3). ……………………………11分.……………………………14分
18、解(I)因为,成立,所以,由,得,由,得解之得从而,函数解析式为…………7分
(2)由于,,设任意两数是函数图像上两点的横坐标,则这两点的切线的斜率分别是…………9分又因为,所以,,得………12分知………………………………………………………………………13分故,当是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………………14分
19、解
(1)设椭圆方程为………………………1分则………………………………………………3分∴椭圆方程为…………………………………………………………4分
(2)∵直线l平行于,且在轴上的截距为,又……………………………………………………5分由……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可…………9分设……………………10分则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分20.解(Ⅰ)当时,∴,---------------------4分由得∴数列是首项、公比为的等比数列,∴----6分Ⅱ证法1由得--------------------8分,∴∴-------------------------10分〔证法2由(Ⅰ)知,∴--------------------------------8分,∴--------------------9分即--------------------------------10分〕Ⅲ==-------------------12分∵∴=-----14分EMBEDEquation.DSMT4。