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2019-2020年高三上学期阶段练习一数学试题含答案xx.
9.12
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.=▲.2.若实数满足不等式组,则的最大值为▲.3.已知集合设的值域为若则的取值范围是▲.
4.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为▲.5.若一次函数满足,则的值域为▲.6.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P,在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为▲.
7.已知则的值为▲.8.已知函数fx=为奇函数,则不等式fx4的解集为▲.9.设奇函数fx的定义域为R,最小正周期T=3,若f1≥1,f2=,则a的取值范围是▲.10.设函数在处取极值,则=▲.11.设,则函数的最小值为___▲_____.12.已知函数则的最小值等于▲.13.函数则函数的所有零点所构成的集合为▲.14.已知函数对任意的,恒有.若对满足题设条件的任意,不等式恒成立,则M的最小值为▲.
二、解答题本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递减区间.16.(本题满分14分)设函数.图像的一条对称轴是直线.
(1)求函数的解析式;
(2)若,试求的值.17.(本题满分14分)已知函数且的解集为.
(1)求的取值范围;
(2)在取得最小值时若对于任意的恒成立求实数的取值范围.18.(本题满分16分)已知函数在区间上的最大值为4,最小值为1,记(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若不等式成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)定义在上的一个函数m(x),用分法将区间任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M0,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式)19.(本小题满分16分)如图某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.Ⅰ试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;Ⅱ若,求此时管道的长度;Ⅲ问当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.20.(本小题满分16分)已知函数,1求证;2设求证存在唯一的使得gx图象在点A处的切线与y=fx图象也相切;3求证对任意给定的正数a总存在正数x使得成立.xx年秋学期阶段练习一数学参考答案1.2.63.
4.5.6.
7.8.9.10.211.12.13.14.
15.(本题满分14分)解
(1)因为………6分所以………………………………………7分
(2)因为所以………………9分如解析式化错这2分依然可得由解得所以函数的单调减区间为………………14分区间开闭均可无扣1分16.(本题满分14分)解
(1)∵是函数的图象的对称轴,∴,∴,………………2分∵-,∴,………………4分故………………6分
(2)因为,所以,………………8分故=………………11分而=.所以,.………………14分17.(本题满分14分)解1由题意可得………………………………3分所以当且仅当即时”=”成立……………………………………5分故的取值范围为……………………………………7分2由1可得因为对于任意的恒成立在恒成立故又函数在上递增所以…………12分所以………………………………………………………………………………14分18.(本题满分16分)解(Ⅰ),因为,所以在区间上是增函数,故,解得;…………………………5分(Ⅱ)由已知可得为偶函数,所以不等式可化为,……………8分解得或;…………………………10分(Ⅲ)函数为上的有界变差函数.因为函数为上的单调递增函数,且对任意划分有所以所以存在常数M,使得恒成立.……………16分19.(本小题满分16分)解(Ⅰ),,………………………4分由于,,,.所以,……………………6分(Ⅱ)时,,;……………10分(Ⅲ)=,设则,由于,所以,在内单调递减,于是当时.的最小值米……………15分答当时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为米……16分20.(本小题满分16分)解
(1)令,得当时单调递增;当时单调递减.,由最小值定义得即…………………………………(4分)
(2)在处切线方程为
①设直线与图像相切于点,则
②……6分
③由
①②得
④⑤下证在上存在且唯一.令,在上单调递增.又图像连续,存在唯一使
⑤式成立,从而由
③④可确立.故得证……………………………………………………(10分)
(3)由
(1)知即证当时不等式即在上有解.令,即证………………………………………(12分)由得.当时,单调递减,当时,单调递增..令,其中则,单调递减,.综上得证…………………………………………………………………………………16分。