2019-2020年高三下学期周练四数学（文）试题含答案

2019-2020年高三下学期周练四数学（文）试题含答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（　）A．B．C．D．

2.设集合，则等于（）A．B．C．D．

3.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在

4.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.在中，分别是内角的对边，则（）A．B．C．D．6．已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=A．4B．1C．D．

27.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．

8.已知函数是偶函数，当x∈1，＋∞时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为　　A．B．C．D．

9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有）A．2个B．3个C．4个D．5个

10.若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11.设是虚数单位，，若是一个纯虚数，则实数的值为_____________.

12.幂函数在区间上是减函数，m=_________.

13.已知不等式组所表示的平面区域为D若直线y=kx3k与平面区域D有公共点，则k的取值范围为___________.

14.已知圆，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为15．设集合A=函数，且则x0的取值范围是________________三．解答题本大题共6小题，共75分.

16.（13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到资料如下表从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；现选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？

17.（13分）设二次函数（，），关于的不等式的解集有且只有一个元素．

（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；

（2）记（），求数列的前项和.

18.（13分）已知函数（，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点．若，，．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．19（12分）如图在三棱锥中，，点P在平面内的射影恰为的重心为侧棱上一动点

（1）求证平面平面；

（2）当M为中点时，，求三棱锥的体积

20.12分已知函数．

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若=3关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数

21.（12分）已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆具有如下性质若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题（i）如图

（1），点P为在第一象限中的任意一点，过P作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于A、B两点，求面积的最小值；（ii）如图

（2），已知圆的切线与椭圆交于M、N两点，又椭圆在M、N两点处的切线相交于点T，若，求证为定值参考答案1-5BAABA6-10DBABC

11.

12.

013.

14.

15.16．【解析】

（1）的所有取值情况有2325，2330，2326，2316，2530，2526，2516，3026，3016，2616，即基本事件总数为

10.……………2分设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为2530，2526，

3026.……………………4分所以，故事件A的概率为.………………5分

（2）由数据，求得，，.，，.由公式，求得，……………………8分．………………………9分所以y关于x的线性回归方程为．……………………10分

（3）当x=10时，，|22－23|＜2；同样，当x=8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………………13分

17.1由不等式的解集有且只有一个元素得．

（2）18【解析】

（1）由条件知，所以．（2分）由此可得振幅，周期，又，则．将点代入，得，因为，所以，于是．（7分）

（2）由题意可得．所以．（10分）当时，，所以，即．于是函数的值域为（-13）．（13分）20．

（1），当时，0在上单调递增；无最大值当时，由0，得，在上单调递增由0，得，在上单调递减得…………………5分

（2）由知，令，则当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减，方程在上恰有两个不同的实根，解得………………….12分

21.1，得，所以椭圆方程为2（i）设点，则，即过点P的切线方程为，则点所以（ii）设点则椭圆过点M的切线方程为，过点N的切线方程为，又点T在两切线上，故有和所以MN所在直线方程为因为圆与直线MN相切，所以即，即点在椭圆上，而点恰好为椭圆的两焦点，所以俯视图正视图22侧视图1。