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2019-2020年高三下学期周考二数学(理)试题含答案
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.设集合,集合,则等于 A.12B.12]C.2.下面是关于复数的四个命题::,,的共轭复数为,的虚部为,其中真命题为 A.B.C.D.3.下列四个结论
①若,则恒成立;
②命题“若”的逆命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“”. 其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的λ是 .A.-4B.-2C.0D.-2或06.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是 A.B.C.D.7.对于函数,下列说法正确的是 A.是奇函数且在()上递增B.是奇函数且在()上递减C.是偶函数且在()上递增D.是偶函数且在()上递减8.定义在数列中,若满足(,d为常数),称为“等差比数列”已知在“等差比数列”中,则 A.B.C.D.9.已知函数,函数若存在,使得成立,则实数的取值范围是 A.B.C.D.10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知
①食物投掷地点有远、近两处;
②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;
③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有 A.80种B.70种C.40种D.10种11.已知椭圆C:的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 A.B.C.D.
12.已知实数满足其中是自然对数的底数则的最小值为 A.8B.10C.12D.
182、填空题本大题共四小题,每小题5分
13.已知向量=1,,=3,m.若向量在方向上的投影为3,则实数m=
14.已知,则二项式的展开式中的系数为15.设,则函数的最大值为.16.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题
①;
②;
③④函数在上是增函数,在上是减函数其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足b2+c2=bc+a
2.
(1)求角A的大小;
(2)已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,求{}的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分)某大学的一个社会实践调查小组在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中随机发放了l20份问巻对收回的l00份有效问卷进行统计,得到如下2x2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由附独立性检验统计量K2=其中,独立性检验临界表PK2k
00.
250.
150.
100.
050.025k
01.
3232.
0722.
7063.
8405.02419.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与是边长为的等边三角形,,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线E y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点K,过点K作圆C x-22+y2=1的两条切线,切点为M,N,|MN|=.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中O为坐标原点).
①求证直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点,求四边形AGBD面积的最小值.21.(本小题满分12分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.
(1)求常数的值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图所示为圆的切线为切点,的角平分线与和圆分别交于点和.
(1)求证
(2)求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数(I)求的最大值;(Ⅱ)若关于x的不等式有实数解,求实数k的取值范围数学理科周考二参考答案
一、选择题题号123456789101112答案BCBDBADCBCDA
二、填空题13.;
14.;
15.;
16.
①④
三、解答题
17.解 1∵b2+c2-a2=bc,∴==.∴cosA=.又A∈0,π,∴A=.……………5分2设{an}的公差为d,由已知得a1==2,且a=a2·a
8.∴a1+3d2=a1+da1+7d.又d不为零,∴d=
2.……………9分∴an=2n.……………10分∴==-.……………11∴Sn=1-+-+-+…+-=1-=.……………12分
18.解
(1)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘……………………2分所以……………………8分………10分因为所以能在犯错误的概率不超过
0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即精确的值应为………………………………12分
19.解
(1)由题意知,,都是边长为2的等边三角形,取中点,连接,则,,……………………2分又∵平面⊥平面,∴⊥平面,作⊥平面,那么,根据题意,点落在上,∴,易求得,…………4分∴四边形是平行四边形,∴,∴平面…………6分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则,可求得.………………9分所以,又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角的余弦值为.……12分
20.解
(1)由已知得K-,0,C2,0.设MN与x轴交于点R,由圆的对称性可知,|MR|=.由得或(舍去),即,所以直线AB过定点;…………………7分ⅱ由ⅰ得,同理得,则四边形AGBD面积令,则是关于的增函数,故.当且仅当时取到最小值88…………………12分
21.解1对求导得,根据条件知,所以.……………2分2由1得,.
①当时,由于,有,于是在上单调递增,从而,因此在上单调递增,即而且仅有;
②当时,由于,有,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即而且仅有;
③当时,令,当时,,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即而且仅有.综上可知,所求实数的取值范围是.……………12分23.解圆的普通方程为,又所以圆的极坐标方程为……………5分设,则有解得设,则有解得所以……………10分
24.解(Ⅰ)依题意有,令,则,所以,,当且仅当,即时,等号成立,故的最大值为4…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最大值为4,又因为关于的不等式有解,所以,,解得,,即…………………………10分。