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2019-2020年高三下学期第11次月考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
(1)为虚数单位,则()AB4C2D
(2)某种树的分枝生长规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为()A5B6C7D8
(3)设随机变量服从正态分布,若,则=()A2B3C9D1
(4)已知,则= A3B2C4D5
(5)《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽·泉组合给一位歌手给出的评分分别是,现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是()A,即个数据的方差为B,即个数据的标准差为C,即个数据的方差为D,即个数据的标准差为
(6)下列命题中,是假命题的是()ABCD
(7)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是()A2(B)4(C)6(D)
(8)已知抛物线的准线与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为轴上一点,若,,则=()AB(C)2(D)
(9)将4名新来的学生分到高三两个班,每班至少一人,不同的分配方法数为()A12B16(C)14(D)18
(10)如图,为的外心,为钝角,是边的中点,则=()(A)B36C16D13
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(一)选做题(11-13题,请从中选做两题,若三题都做,只计前两题分数)
(11)如图,是圆的直径,过、的两条弦和相交于点,若圆的半径是3,则的值
(12)以坐标原点为极点,x的正半轴为极轴建立极坐标系,极坐标方程为的曲线与参数方程(t为参数)的直线交于A、B,则
(13)若函数的定义域为,则实数的取值范围为.
(二)必做题
(14)已知全集,集合,,则.15已知是定义在上的奇函数,对恒有,且当时,则;
(16)满足条件AB=2的三角形ABC的面积的最大值是.
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(12分)设的内角的对边分别为.I求证;II若求的值
(18)(12分)某校高二上期月考语文试题的连线题如下将中国四大名著与它们的作者连线,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.其得分标准是每连对一个得3分,连错得分一名考生由于考前没复习本知识点,所以对此考点一无所知,考试时只得随意连线,现将该考生的得分记作ξ.(Ⅰ)求这名考生所有连线方法总数;(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
(19)(12分)如图在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP⊥AB,AB=BC==2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCDⅠ求证平面PCD⊥平面PAD;Ⅱ求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小
(20)(13分)在数列中,为其前项和,向量且其中.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列满足对任意,都有求数列的前项和.
21.(13分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹方程;
(3)设
(2)中的两切点分别为,求点到直线的距离的最大值和最小值.
22.(13分)已知函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若,求证参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分1-5ADABA6-10CBBCD10提示如图建立直角坐标系,设B,C,A,圆的半径为R则又
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.
3612.
13.
14.
15.
16.13方法一从三角函数角度思考,如图,方法二从解析几何思考,如图建直角坐标系,设动点A(-1,0),B(1,0),所以动点C的轨迹是圆心为,半径为的圆,所以三角形ABC的高的最大值为所以
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)解(Ⅰ)……3分……6分(Ⅱ)…12分
(18)解:Ⅰ所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列,所以连线方法总数是种……4分Ⅱ的可能取值为……8分,,……12分(每个1分)的分布列为:数学期望.……12分
(19)解Ⅰ证明:∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………6分(Ⅱ)如图以D为原点以分别为轴建立空间直角坐标系D-xyz.不妨设AB=BC==2则G(1,2,0)E(0,1,1),F(0,0,1),=(0,-1,0),=(1,1,-1)设平面EFG的法向量为=(x,y,z)∴取=101平面PCD的一个法向量=100∴∴面GEF与面EFD所成锐二面角的大小……12分
20.解
(1)
(2)解析解
(1)由又由,两式相减得所以数列是以首项为,公比为的等比数列,
(2)法一当时,,在中,令则因为,所以,将上式两边同乘公比得,,减去得,,又所以所以的前项和法二计算可得故猜想,于是,下用第二数学归纳法证明当时,,命题成立;设时,,则时,因为,即,由错位相减法可得,代入上式得,综上有
21.解析解
(1)代入M点与焦点可得
(2)当两切线的斜率有一条不存在(另一条斜率必为0)时,易得此时点(四个);当两切线的斜率均存在且不为0时,设,设则,联立,因为与椭圆相切,故,于是得到,同理,于是两式相加得,即,显然也在此曲线上,综上,动点的轨迹方程为;
(3)设动点,则,下先证明直线的方程为设两切点,设过的切线代入椭圆方程得由得,又,代入得于是过的切线当过的切线斜率不存在时仍然符合上式,同理过的切线而均过,故由此可得直线的方程为所以点到直线的距离,而,所以点到直线的距离的最大值和最小值分别为
22.解析解
(1)由于,令,列表负0正单减极小值单增于是在,在处取得极小值,极小值为,无极大值
(2)令,不妨设,则,而在上是增函数,所以在是增函数,所以即;开始结束输出是否输入第5题图2422主视图左视图俯视图第7题图第11题图。