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2019-2020年高三下学期第一次月考数学(理)试题台体公式ABC中,则其重心坐标公式为.
一、选择题本大题8小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.函数的定义域是 (A)(B)(C)(D)2.若复数满足方程,则()A.B.C.D.3.定义在上的偶函数满足,且,则的值为()(A)(B)(C)(D)4.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.6.下列命题中,正确的命题有()
①用相关系数来判断两个变量的相关性时,越接近0,说明两个变量有较强的相关性;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
③设随机变量服从正态分布N(0,1),若;
④回归直线一定过样本点的中心A.1个B.2个C.3个D.4个7.等比数列中,,=4,函数,则()A.B.C.D.8.平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是()A.B.C.D.
二、填空题9.若实数x,y满足的最小值为3,则实数b的值为______10.程序框图如下http://www.ks5u.com/如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入__________
11.若某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则此几何体的体积等于__________
12.某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车,某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好,则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为
13.对于任意正整数,定义“”如下当是偶数时,,当是奇数时,.现在有如下四个命题
①的个位数是0;
②的个位数是5;
③;
④;其中正确的命题有________________(填序号)
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则线段的长度为.15.(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________
三、解答题
16.(本题满分12分)设,且满足
(1)求的值.
(2)求的值.17.(本题满分13分)某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖求
(1)同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;
(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值18.(本题满分13分)如图一,平面四边形关于直线对称,把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于对于图二,(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值19.(本题满分14分)设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程
20.(本题满分14分)已知函数fx=,若数列,满足,,,1求的关系,并求数列的通项公式;2记,若恒成立.求的最小值.21.(本题满分14分)已知函数
(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围
(2)当时,求在上的最大值和最小值
(3)求证对任意大于1的正整数,恒成立广州六中xx届高三下学期第一次月考参考答案
1、选择题题号12345678答案BDCABCCD
1、填空题
9、
10、
11、
12、
13、
①②③④
14、
15、
三、解答题(12+13+13+14+14+14+14)
16、解
(1)∵,∴3分∵,∴,∴.4分
(2)又∵∴,6分∵,∴,∴,7分∴∴.12分
17、解
(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x,y),其中错误!不能通过编辑域代码创建对象,则获一等奖只有(6,6)一种可能,其概率为错误!不能通过编辑域代码创建对象;…………2分获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能,其概率为错误!不能通过编辑域代码创建对象;…………5分设事件A表示“同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖”,则有P(A)=;…………6分
(2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元,则ξ的可能取值为错误!不能通过编辑域代码创建对象错误!不能通过编辑域代码创建对象0错误!不能通过编辑域代码创建对象……7分ξ30-a-70030p错误!不能通过编辑域代码创建对象错误!不能通过编辑域代码创建对象错误!不能通过编辑域代码创建对象错误!不能通过编辑域代码创建对象其分布列为则Eξ=错误!不能通过编辑域代码创建对象;…………11分由Eξ=0得a=310,即一等奖可设价值为310元的奖品…………13分
18.解(Ⅰ)取的中点,连接,由,得就是二面角的平面角,……………2分在中,…………………………………4分(Ⅱ)由,,又平面.……………8分(Ⅲ)方法一由(Ⅰ)知平面平面∴平面平面平面平面,作交于,则平面,就是与平面所成的角.……13分方法二设点到平面的距离为,∵于是与平面所成角的正弦为.方法三以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量为,则,,取,则,于是与平面所成角的正弦即.
19.解
①设,,,重心,∴△>0<1且(因为A、B、F不共线)故∴重心G的轨迹方程为………6分(范围不对扣1分)
②,则,设中点为∴∴那么AB的中垂线方程为,令△ABF外接圆圆心为又,C到AB的距离为∴∴∴∴所求的圆的方程为………14分20解、1∵,∴.………2又,∴,.………3∴代入化简得,………4∴∴,………6∴数列{bn-}是首项b1-=,公比为的等比数列,∴bn-=n-1,bn=n-1+.………………82Sn==…10∴=≤=,………12∴的最大值为,又≤m,∴m的最小值为………………………1421解
(1)由已知得,依题意得对任意恒成立即对任意恒成立,而
(2)当时,,令,得,若时,,若时,,故是函数在区间上的唯一的极小值,也是最小值,即,而,由于,则
(3)当时,由
(1)知在上为增函数当,令,则,所以即所以各式相加得24234224正视图俯视图侧视图。