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2019-2020年高三下学期第一次月考题数学理
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷对应位置
1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列命题中不正确的是A.若则B.若则C.若与相交,则与也相交D.若与相交,则与也相交3.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为 4.已知是等差数列,,,则该数列前13项和等于A.156B.132C.110D.1005.已知的导函数为,则(为虚数单位)A.B.C.D.6.已知向量夹角是A.30°B.60°C.120°D.150°
7.测体温是预防甲型流感的有效措施.某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班中,要求分发到每个班的温度计不少于2支,则不同的分发方法共有A.820种B.220种C.175种D.120种8.已知正数、满足,则的最小值为.A.1B.C.D.第二部分非选择题(共110分)
二、填空题本大题共7小题,其中9~13题是必做题14~15题是选做题,考生只能选做一题,请将所选题目前的“□”用铅笔涂黑.每小题5分,满分30分.9.已知随机变量服从正态分布N4P5=
0.89则
10.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框
①中可填
11.以抛物线上的一点为圆心作圆,若该圆经过抛物线的顶点和焦点,那么该圆的方程为.12.在同一平面直角坐标系中,已知函数的图象与的图象关于直线对称,则函数在点()处的切线方程为.
13.△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知则的值为.选做题部分
14.几何证明选讲选做题如图是圆的切线切点为点、在圆上,,则圆的面积为.
15.坐标系与参数方程选讲选做题在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
16.(本小题满分12分)已知函数R.1当取什么值时函数取得最大值并求其最大值;2若为锐角,且,求的值.
17.(本小题满分12分)有一批数量很大的产品,其次品率是10%
(1)连续抽取两件产品,求两件产品均为正品的概率;
(2)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过4次,求抽查次数的分布列及期望18.(本小题满分14分)已知在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点
(1)求证AF//平面PEC
(2)求二面角P—EC—D的余弦值
(3)求点A到平面PEC的距离
19.本小题满分14分某商店投入38万元经销某种纪念品经销时间共60天为了获得更多的利润商店将每天获得的利润投入到次日的经营中市场调研表明该商店在经销这一产品期间第天的利润单位:万元记第天的利润率例如1求的值;2求第天的利润率;3该商店在经销此纪念品期间哪一天的利润率最大并求该天的利润率.
20.本小题满分14分如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.
21.(本小题满分14分)设函数,其中.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)求函数的极值点;(Ⅲ)证明对任意的正整数,不等式都成立.东里中学2011—xx第二学期第一次考试试卷数学答题卷理科注意事项⒈答题卷共4页,用钢笔或黑色(蓝色)签字笔直接答在试题卷中⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二三总分161718192021分数
一、选择题答题区用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上每小题5分,共40分1234[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]5678[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]
二、填空题本大题共7小题,每小题5分,共30分把最简答案填在题中横线上
9._______
10._____
11.________
12.
13.__□
14.□
15.
三、解答题共6小题,80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分14分)
19、(本小题满分14分)
20、(本小题满分14分)
21、(本小题满分14分)汕头市东里中学2011—xx年第二学期第一次考试高三数学(理科)
1.A2.D3.B4.由,知,∴,故=13,选A;5.D∴,故选D.6.C
7.B8.如图易得的最大值为4,从而的最小值为选C.9.
0.
1110.【答案】x
011.12.依题意知,,故所求的切线方程为.
1314.
15.
16.1解:……1分……2分.……3分∴当即Z时函数取得最大值其值为.……5分2∵∴.∴.……7分∴.……8分∵为锐角,即∴.……9分∴.……10分∴.……12分
17.解
(1)依题意知抽取一件产品是正品的概率为……(1分)故连续抽取两件产品均为正品的概率为…………(3分)
(2)抽查次数可能取值为1,2,3,4…………(4分),则;;……(7分)………………(9分)所以次数的分布列如下…………(10分)∴…………(12分)18.证明取PC的中点O,连结OF、OE
(2)解以A为原点,建立空间直角坐标系,则(6分)设平面PEC的法向量为则,可得,令,则(9分)而平面ABCD的法向量是,设二面角P—EC—D的大小为则∴二面角P一EC一D的余弦值(11分)
(3)由
(2)平面PEC的法向量为,则点A到平面PEC的距离就是向量在法向量为上的投影长,故……(14分)
19.解:1当时当时.…………2分2当时..…………4分当时…………6分第天的利润率…………8分3当时是递减数列此时的最大值为;………10分当时当且仅当即时,“”成立.…………12分又时.…………14分20(Ⅰ)解以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D02P(),依题意得||MA|-|MB||=||PA|-|PB||<|AB|=
4.……2分∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为>0,b>0).……3分则由 解得a2=b2=2∴曲线C的方程为……5分Ⅱ解法1依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=
0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴ ……7分∴k∈(--1)∪(-1,1)∪(1,).设E(x,y),Fx2y2,则由
①式得x1+x2=……8分于是|EF|==……10分而原点O到直线l的距离d=,∴S△DEF=……12分若△OEF面积不小于2即S△OEF,则有
③综合
②、
③知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1∪1-1∪
1.……14分
21.解I函数的定义域为.,……2分令,则在上递增,在上递减,.当时,,……4分在上恒成立.即当时函数在定义域上单调递增……5分(II)分以下几种情形讨论
(1)由(I)知当时函数无极值点.……6分
(2)当时,,时,时,时,函数在上无极值点
(3)当时,解得两个不同解,.……7分当时,,,此时在上有唯一的极小值点.当时,在都大于0,在上小于0,此时有一个极大值点和一个极小值点.……9分综上可知,时,在上有唯一的极小值点;时,有一个极大值点和一个极小值点;时,函数在上无极值点……10分(III)当时,令则在上恒正,在上单调递增,当时,恒有.即当时,有,对任意正整数,取得……14分学校_________________班别___________姓名______________座号_________请不要在密封线内作答○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※线※○※※※※○※※※※○※※※※※○※
16、(本小题满分12分)○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※线※○※※※※○※※※※○※※※※※○※※※※○请不要在密封线内作答○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※线※○※※※※○※※※※○※※※※※○※。