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2019-2020年高三下学期第一次模拟考试数学数学(文)试题Word版含答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合,集合,则()(A)(B)(C)(D)
2.设命题p,则p为()(A)(B)(C)(D)
3.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是()(A)(B)(C)(D)4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况,其中有一个数字模糊不清,在图中以m表示.若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分,那么m的可能取值集合为()(A)(B)(C)(D)
5.在平面直角坐标系中,向量=12,=2m,若OAB三点能构成三角形,则()(A)(B)(C)(D)
6.执行如图所示的程序框图,若输入的分别为01,则输出的()(A)4(B)16(C)27(D)
367.设函数,则“”是“函数在上存在零点”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
8.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得
一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误的是()(A)最多可以购买4份一等奖奖品(B)最多可以购买16份二等奖奖品(C)购买奖品至少要花费100元(D)共有20种不同的购买奖品方案第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在复平面内,复数与对应的点关于虚轴对称,且,则____.10.在△ABC中,,,,则_____.11.若圆与双曲线C的渐近线相切,则_____;双曲线C的渐近线方程是____.12.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.
13.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表房间A房间B房间C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是_______元.
14.设函数则____;若,,则的大小关系是______.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.16.(本小题满分13分)已知等差数列的公差,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列前n项的乘积为,求的最大值.17.(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)若,判断直线与平面是否垂直?并说明理由.18.(本小题满分13分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,且分别在,,三组中,其中.当数据的方差最大时,写出的值.(结论不要求证明)(注,其中为数据的平均数)19.(本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率;(Ⅱ)设动直线与y轴相交于点,点关于直线的对称点在椭圆上,求的最小值.20.(本小题满分13分)已知函数,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对于任意,都有,求的最小值;(Ⅲ)证明函数的图象在直线的下方.北京市西城区xx年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学(文科)xx.4
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.D
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.
11.12.13.146414.注第11,14题第一问2分,第二问3分.
三、解答题本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)(Ⅰ)解因为………………4分.………………6分所以函数的最小正周期为.………………7分(Ⅱ)解由(Ⅰ),得.………………8分因为,所以,所以.所以.………………11分且当时,取到最大值;当时,取到最小值.………………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)(Ⅰ)解由题意,得………………3分解得或(舍).………………5分所以.………………7分(Ⅱ)解由(Ⅰ),得.所以.所以只需求出的最大值.………………9分由(Ⅰ),得.因为,………………11分所以当,或时,取到最大值.所以的最大值为.………………13分17.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明因为,平面,平面,所以平面.…………2分因为,平面,平面,所以平面.又因为,所以平面平面.…………3分又因为平面,所以平面.………………4分(Ⅱ)证明因为底面底面,所以.………………5分又因为所以平面.………………7分又因为底面,所以.………………9分(Ⅲ)结论直线与平面不垂直.………………10分证明假设平面,由平面,得.………………11分由棱柱中,底面,可得,,又因为,所以平面,所以.………………12分又因为,所以平面,所以.………………13分这与四边形为矩形,且矛盾,故直线与平面不垂直.………………14分18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解由折线图,知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人,………………2分所以该校高一年级学生中,“体育良好”的学生人数大约有人.……4分(Ⅱ)解设“至少有1人体育成绩在”为事件,………………5分记体育成绩在的数据为,,体育成绩在的数据为,,,则从这两组数据中随机抽取2个,所有可能的结果有10种,它们是,,,,,,,,,.而事件的结果有7种,它们是,,,,,,,………………7分因此事件的概率.………………9分(Ⅲ)解a,b,c的值分别是为,,.………………13分19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解因为椭圆C,所以,,………………1分故,解得,所以椭圆的方程为.………………3分因为,所以离心率.………………5分(Ⅱ)解由题意,直线的斜率存在,设点,则线段的中点的坐标为,且直线的斜率,………………7分由点关于直线的对称点为,得直线,故直线的斜率为,且过点,所以直线的方程为,………………9分令,得,则,由,得,化简,得.………………11分所以.………………13分当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.………………14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)解对求导,得,…………………1分所以,解得,所以.…………………3分(Ⅱ)解由,得,因为,所以对于任意,都有.…………………4分设,则.令,解得.…………………5分当x变化时,与的变化情况如下表极大值所以当时,.…………………7分因为对于任意,都有成立,所以.所以的最小值为.…………………8分(Ⅲ)证明“函数的图象在直线的下方”等价于“”,即要证,所以只要证.由(Ⅱ),得,即(当且仅当时等号成立).所以只要证明当时,即可.…………………10分设,所以,令,解得.由,得,所以在上为增函数.所以,即.所以.故函数的图象在直线的下方.…………………13分甲队乙队8901m823输出是否输入A开始结束侧左视图正主视图俯视图11D1DAC1A1B1BCO体育成绩4555657585951424121068各分数段人数D1DAC1A1B1BC。