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2019-2020年高考真题——文科数学(北京卷)解析版
(2)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.已知集合A={x∈R|3x+2>0}B={x∈R|(x+1)x-3>0}则A∩B=A.(-,-1)B.(-1,-)C.(-3)D.3+【解析】和往年一样,依然的集合交集运算,本次考查的是一次和二次不等式的解法因为,利用二次不等式可得或画出数轴易得.故选D.【答案】D2.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.13B.31C.-13D.3-1【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面,实部虚部的概念,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为13,故选A.【答案】A3.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)(B)(C)(D)【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D【答案】D4.执行如图所示的程序框图,输出S值为(A)2(B)4(C)8(D)16【解析】,,,,,循环结束,输出的s为8,故选C【答案】C5.函数的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B【答案】B6.已知为等比数列,下面结论种正确的是(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2【解析】当,,时,可知,,,所以A选项错误;当时,C选项错误当时,,与D选项矛盾,因此描述均值定理的B选项为正确答案,故选B【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示,图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可得,,,,因此该几何体表面积,故选B【答案】B8.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(A)5(B)7(C)9(D)11【解析】由图可知6789这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C【答案】C第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.直线被圆截得弦长为__________【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况,半弦长,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形因为,夹角,因此,所以【答案】10.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若,S2=a3,则a2=______,Sn=_______【解析】因为,所以,【答案】,11.在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为_________【解析】在△ABC中,利用正弦定理,可得,所以再利用三角形内角和,可得.【答案】12.已知函数,若,则_____________【解析】因为,,所以,所以【答案】213.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,,因此,,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.【答案】1,114.已知,,若,或,则m的取值范围是_________【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,;时,而对,或成立即可,故只要,,*恒成立即可.
①当时,,不符合*式,舍去;
②当时,由0得,并不对成立,舍去;
③当时,由0,注意,,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是【答案】
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间【答案】
(1)原函数的定义域为,最小正周期为.
(2)原函数的单调递增区间为,16.(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2I求证DE∥平面A1CB;II求证A1F⊥BE;III线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由17.(本小题共13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位吨)“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值(注,其中为数据的平均数)18.(本小题共13分)已知函数fx=ax2+1a0gx=x3+bx若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1c处具有公共切线,求ab的值;当a=3b=-9时,若函数fx+gx在区间[k2]上的最大值为28,求k的取值范围19.本小题共14分已知椭圆C+=1(a>b>0)的一个顶点为A
(20),离心率为,直线y=kx-1与椭圆C交与不同的两点MN(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值20(本小题共13分)设A是如下形式的2行3列的数表,abcdef满足性质P a,b,c,d,e,f∈[-11]且a+b+c+d+e+f=
0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i=12),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1A||r2A||c1A|,|c2A|,|c3A|中的最小值对如下数表A,求k(A)的值设数表A形如其中-1≤d≤0,求k(A)的最大值;(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求kA的最大值。