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2019-2020年高三下学期第三次(期中)质检数学(理)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,则有().A.B.C.D.2.关于复数的命题
(1)复数;
(2)复数的模为;
(3)在复平面内纯虚数与轴上的点一一对应,其中真命题的个数是().A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为.A.长方形 B.直角三角形 C.圆 D.椭圆4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有().A.B. C. D.5.设是直线,,是两个不同的平面下列命题正确的是( ).A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,则6.函数的值域为().A.[-22] B.[-]C.[-11] D.[-]7.公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,且,则=()A.80 B.160 C.320 D.640 8.定义在上的函数,满足,,若且,则有().A.B. C. D.不能确定9.设,是双曲线的左右两个焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使(为原点)且,则双曲线的离心率为().A. B. C. D.10.如图,线段=8,点在线段上,且=2,为线段上一动点,点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=,的面积为.则的最大值为( ).A. B.2 C.3 D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知向量则的最大值为.12.下列程序框图输出的结果 , .13.在二项式的展开式中,含的项的系数是.14.如图,将正分割成16个全等的小正三角形,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于同一直线上的点放置的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点处的三个数互不相同且和为1,则所有顶点的数之和 .
三、选做题请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分.15.
(1)设点的极坐标为,直线过点且与极轴垂直,则直线的极坐标方程为 .
(2)已知函数若关于的不等式的解集为,则的取值范围是.
四、解答题本大题共6题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知的内角所对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边长的最小值.17.(本小题满分12分)已知直角梯形中,,,,是等边三角形,平面⊥平面.
(1)求二面角的余弦值;
(2)求到平面的距离.18.(本小题满分12分)某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间(单位分钟)进行了统计,如下表.若视频率为概率,请用有关知识解决下列问题.病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数100300200300100每人就诊时间(单位分钟)34567
(1)用表示某病人诊断所需时间,求的数学期望.并以此估计专家一上午(按3小时计算)可诊断多少病人;
(2)某病人按序号排在第三号就诊,设他等待的时间为,求;
(3)求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率.19.(本小题满分12分)已知是数列的前项和,且对任意,有,
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(本小题满分13分)设椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,在轴的负半轴上有一点,满足,且
(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求圆的方程及椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)设
(1)求及的单调区间
(2)设, 两点连线的斜率为,问是否存在常数,且,当时有,当时有;若存在,求出,并证明之,若不存在说明理由.景德镇市xx届高三第三次质检试卷数学试题(理)参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
17.解
(1)过作,垂足为,则,过作交于,交于∵为等腰直角三角形,∵∴,∴,∴∴……………………………6分
(2)∵,,……………………………12分19.解
(1)当时,得当时由
①得
②①②得 即化为数列是以为首项,以为公差的等差数列,……………………………6分
(2)由
(1)得2由题意知直线斜率存在,设其方程为,,由得,……………………………6分,在椭圆上,又时.……………………………13分
21. 解;1,当时当时在上单调递增,在上单调递减.……………………………5分
(2)设在上单调递减令解得则当时,即当时,即……………………………8分现在证明考察设,当时,,递减所以,当时,,即即……………………………12分再考察设,当时,,递增所以,当时,,得,取为所求.…………………14分。