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2019-2020年高三下学期第二次周末综合测试(理科数学)
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,集合,则AIB=A.{0}B.{2}C.{02}D.{14}2.已知{an}是等差数列,a6+a7=20,a7+a8=28,则该数列前13项和S13等于A.156B.132C.110D.1003.己知a、b、c是直线,β是平面,给出下列五个命题
①若a⊥b,b⊥c,则a//c;
②若直线a//b,b⊥c,则a⊥c
③若直线a//β,,则a//b;
④若a与b异面,且直线a//β,则b与β相交;其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.
44、如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图(或左视图)的面积为AA.B.C.1D.
5、在同一平面直角坐标系中,函数y=gx的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称而函数y=fx的图象与y=gx的图象关于y轴对称,若fm=-1,则m的值是A.-eB.C.eD.6.已知正数x、y满足,则的最小值为A.1B.C.D.7.设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则△PF1F2的面积为A.4B.6C.D.
8、若椭圆与曲线无交点,则椭圆的离心率e的取值范围是A.B.C.D.二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知向量的夹角为1200,且,则的值为______.10.过x轴上一点P向圆C x2+y-22=1作切线,切点为A则切线长的最小值是____.
11.在同一平面直角坐标系中,已知函数y=fx的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=fx对应的曲线在点e,fe处的切线方程为________________.12.有下列各式……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式_____________.
13、过点M1,2的直线Z将圆x-22+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线Z的方程是__________
14、(坐标系与参数方程选做题)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,单位长度一致的坐标系下,已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为psinθ=a,则这两曲线相切时实数a的值为________.
15、(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为________.
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16、(本题满分12分)设向量,x∈(0,π),.1若,求x的值2设,求函数fx的值域.17.(本题满分12分)已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左以焦点分别为F1和F21求椭圆方程;2试探究椭圆上是否存在一点P,使若存在,请求出点P的坐标若不存在,请说明理由18.(本小题满分14分)如图,△ABC内接于圆OAB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,己知AE与平面ABC所成的角为θ且.1证明平面ACD⊥平面ADE;2记AC=x,Vx表示三棱锥A-CBE的体积,求Vx的表达式3当Vx取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
19.(本题满分14分)已知点C1,0,点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点1求点P的轨迹T的方程;2试探究在轨迹T上是否存在这样的点它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)设函数.1若x=1是函数fx的一个极值点,试求出a关于b的关系式(用a表示b),并确定fx的单调区间2在1的条件下,设a0,函数.若存在使得成立,求a的取值范围.
21.(本题满分14分)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,,,数列{bn}的前n和为Sn.1求数列{bn}的通项公式;2设,求证;3求证对任意的n∈N*有成立.参考答案
一、选择题(每题5分,共40分)
二、填空题(每题5分,共30分)
9.
1010.11.
12.n∈N*;
13.x-2y+3=0;
14.
15.
三、解答题
16、解I………………………4分∴周期为,最大值为6………………………………6分II由fα=5,得..,…8分即…………10分sinα=0或,∴tanα=0或……12分
17.解1设椭圆方程为.由己知,,.,解得a2=6∴所求椭圆方程为………6分2假设存在一点P,使,,,∴△PF1F2为直角三角形,
①又
②…………………………8分∴
②2-
①,得,,即S△PF1F2=5,但由1得S△PF1F2最大值为,故矛盾,∴不存在一点P,使………12分
18.解1证明∵四边形DCBE为平行四边形∴CD//BE,BC//DE………1分∵DC⊥平面ABC平面ABC∴DC⊥BC.……2分∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC且DCIAC=C∴BC⊥平面ADC.∵DE//BC∴DE⊥平面ADC…………3分又平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE……………4分2∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角,即∠EAB=θ…………5分在Rt△ABE中,由,AB=2得………6分在Rt△ABC中…………7分0x2…………8分3由2知0x2要Vx取得最大值,当且仅当取得最大值,………9分当且仅当x2=4-x2,即时,“=”成立,∴当Vx取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形解法1连结CO,DO∵AC=BCDC=DC∴Rt△DCA≌Rt△DCB∴AD=DB又∵O为AB的中点∴CO⊥AB,DO⊥AB∴∠DOC为二面角D-AB-C的平面角……12分在Rt△DCO中,,即当Vx取得最大值时,二面角D-AB-C为
①…4分又,有,故代入
①当n=1时,,,不等式成立;......9分
②假设当n=kk≥1,k∈N*时,不等式成立,即,那么当n=k+1时……12分∴当n=k+1时,不等式成立综
①②知对任意的n∈N*,不等式成立.……………14分。